Предельные теоремы для условно независимых схем суммирования

• Автор: Черняк, Александр Иванович
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 142 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ ПОТОКОВ

РЕДКИХ СОБЫТИЙ

§ 1.1. Цредельные теоремы для потоков редких

индикаторов

§ 1.2. Асимптотический анализ неоднородных систем

массового обслуживания

п.1. Системы массового обслуживания, управляемые

цепью Маркова

п.2. Системы массового обслуживания, управляемые цепью Маркова, допускающей асимптотическое
укрупнение
ГЛАВА 2. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМ ДЛЯ ПОТОКОВ РЕДКИХ
СОБЫТИЙ НА ЦЕПЯХ МАРКОВА
§ 2.1. Асимптотическое поведение £- -цепочек
§ 2.2. Предельные теоремы для некоторых функционалов
от редких событий на цепях Маркова
ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ СУММ СЛАБОЗАВИСИМЫХ
СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
§ 3.1. Предельная теорема для сумм зависимых случайных величин
§ 3.2. Предельная теорема для сумм случайных величин,
удовлетворяющих условию равномерно сильного
перемешивания
§ 3.3. Предельные теоремы для схем суммирования на
стационарной последовательности и цепи Маркова

§ 3.4. Обобщение на схему серий
§ 3.5. Предельная теорема для схем суммирования на
полумарковском процессе
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Предельные теоремы составляют весьма обширный и один из центральных разделов теории вероятностей и находят все большее применение при решении прикладных задач.
Значительный интерес представляют задачи, связанные с исследованием асимптотического поведения сумм условно независимых случайных величин, которые могут применяться для решения различных асимптотических задач теории массового обслуживания и теории надежности. На эту связь указывал Б.В.Гнеденко в работе [ 33
В частности, эти результаты можно использовать для нахождения предельного поведения потоков редких событий, возникающих на траекториях некоторых случайных последовательностей, при асимптотическом анализе надежности управляемых систем массового обслуживания.
Схемы суммирования случайных величин, определенных на стационарных последовательностях, цепях Маркова, полумарковских процессах исследовались многими авторами [ I - 3, 5, 6, 24, 25, 42, 43, 45, 46, 51, 52, 54, 62, 64, 71, 74, 75, 80, 83, 90, 95, 99, 106 ] и др.
В работах [ 5 , 6, 8, 9, 14, 37, 38, 55 , 69 , 70 , 80 - 82 ] и др. исследовались условия сходимости в различных топологиях процессов с условно независимыми приращениями и сумм случайных величин, заданных на произвольной случайной последовательности, удовлетворяющей условиям эргодичности, либо перемешивания, либо общим условиям сходимости частот.
Настоящая диссертация посвящена изучению предельных теорем для различных схем суммирования условно независимых случайных

зового пространства /1.32/ следующими условиями [ 64 ] у 1 » х е X ч
о<-Х’ХП=1 -]
О , X £. Л
Цепь Маркова х0 С *4 , ^о равномерно по уе У равномерно эргодическая в калщом классе ,
вХ* - стационарное распределение. Пусть

&.УЛ Р{ К'СХпСо)) е Б] *^ СВ) , Ве Ву И ^сV ) = 1 ч В работах [12, 64] доказано, что при этих условиях
к С*„(ЫП) -кею.П,

где х0 СМ - однородный марковский процесс, определенный на ) , с начальным распределением ^СВ>) , Ве В-у
и интенсивностями вероятностей переходов
В)= [ ёсх.К СВЗ)5ГССс!м ,

Ве В у , в предположении, что Х0СМ - регулярный марковский процесс.
Теорема 1.3. Если при п. —^ <=*° равномерно по ч е Гп*л Г
X ] ^ —-л /1.з
К-1Х,
но по ^ € ’V
и существует нормирующий множитель такой, что равномер-

X ) ( Мехр {■0ву11пСк,х)})5Г^(с1х)-* А^бД) /1.34
Ь е
•Ьб1оДЗ,в>о , где С*°Д)*°Д€КП ,