Точность аппроксимации свёрток распределений асимптотическими разложениями

• Автор: Кондратенко, Александр Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
I Введение
1.1 Обозначения и предварительные сведения
1.1.1 Многочлены Чебышева-Эрмита
1.1.2 Моменты Чебышева-Эрмита и разложения, связанные с многочленами Чебышева-Эрмита
1.1.3 Заряды
1.2 Асимптотические разложения для распределений и плотностей
1.3 Постановка задачи
1.4 Этапы построения оценки
II Вспомогательные заряды
III Случай малого числа моментов
III. 1 Некоторые общие рассуждения
. III.1.1 Преобразование разности плотностей
III. 1.2 Запас заряда
111.1.3 Оценка на бесконечности
111.1.4 Оценка ряда Тейлора характеристической функции
111.2 Случай пяти моментов
111.2.1 Оценка слагаемого 1ц с использованием
111.2.2 Определение символа “■<—>” и его свойства
111.2.3 Оценка слагаемого 1ц без использования /?б(С)
111.2.4 Оценка слагаемого /2
111.2.5 Аппроксимация плотности заряда
111.2.6 Случай равномерного распределения
111.3 Случай шести моментов
111.3.1 Условия на семиинварианты, значение запаса
111.3.2 Оценка слагаемого 1ц
111.3.3 Оценка слагаемого /2
111.3.4 Аппроксимация плотности заряда

III.3.5 Случай экспоненциального распределения
III.4 Обсуждение численных результатов
111.4.1 Сравнение результатов аппроксимации К п Е
111.4.2 Явный остаточный член при аппроксимации Е
111.4.3 Оптимизация 1
111.4.4 Оптимизация I2
111.4.5 Случай а3
111.4.6 Второй способ “обхода” ограничения в определении 52-заряда
111.4.7 Некоторые замечания об ограничении
111.4.8 Вычисление многочленов Чебышева-Эрмита
IV Связь между моментами, семиинвариантами и
моментами Чебышева—Эрмита
IV. 1 Влияние моментов Чебышева-Эрмита на скорость сходимости моментов нормированных сумм
IV.2 Теоремы обращения
IV.3 Взаимные выражения
IV.3.1 Ряд Тейлора сложной функции
IV.3.2 Выражения моментов и семиинвариантов
IV.3.3 Выражения моментов Чебышева-Эрмита
IV.4 Влияние семиинвариантов на скорость сходимости
моментов нормированных сумм
IV.5 Влияние моментов исходного распределения на скорость сходимости моментов нормированных сумм
IV.6 Влияние совпадения начальных моментов с нормальными на скорость сходимости моментов нормированных сумм
IV.6.1 Теоремы о максимуме
IV.6.2 Влияние на семиинварианты
IV.6.3 Влияние на моменты Чебышева-Эрмита
IV.6.4 Влияние на моменты
IV.7 Сходимость моментов нормированных свёрток зарядов друг к другу
IV.7.1 Теорема о максимуме при дополнительном ограничении
IV.7.2 Сходимость семиинвариантов
IV.7.3 Сходимость моментов Чебышева-Эрмита
IV.7.4 Сходимость моментов

V Случай произвольного числа моментов
У.1 Предварительные замечания
У.1.1 “Тройки” многочленов Чебышева-Эрмита
У.1.2 Определение множества “=<(”
У.2 Слежение по степеням п
У.2.1 Оценка слагаемого 1ц
У.2.2 Оценка слагаемого /2
У.2.3 Аппроксимация плотности заряда
У.З Слежение по степеням ^
У.3.1 Оценка разности характеристических функций
У.З.2 Оценка слагаемого 1ц
У.З.З Оценка слагаемого /2
У.З.4 Аппроксимация плотности заряда
У.4 Замечания об оценке функции распределения
У.4.1 Случай справедливости формулы обращения
У.4.2 Случай выполнения лишь условия Крамера
У.4.2.1 Оценка слагаемого 1'12
У.4.2.2 Оценка слагаемого 1ц
У.4.2.3 Оценка слагаемого 1'2
У.4.2.4 Аппроксимация функции распределения
заряда
Список литературы