О некоторых случаях отображений поверхностей евклидовых пространств

• Автор: Алиев, Наджаф Ягуб оглы
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 149 c. : ил

ГЛАВА I. ОТОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ КОРАЗМЕРНОСТИ ДВА ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВ С МАКСИМАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТЬЮ ГЛАВНОЙ НОРМАЛИ ГРАФИКА у*

§ I Постановка задачи
§ 2 Ортогональные сети ^ и б'х на поверхностях и X
§ 3 Геодезические сети и §
§ 4 Случай, когда поверхности несут
сопряженные сети и эти сети соответствуют в отображении
§ 5 Теорема существования пары поверхностей У1 ,
У , несущих сопряженные сети, соответст-

вуюгцие в отображении /
§ 6 Некоторые другие случаи отображений
Глава II. ОТОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ КОРАЗМЕРНОСТИ ДВА ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВ С ДВУМЕРНОЙ ГЛАВНОЙ НОРМАЛЬЮ %(х) ГРАФИКА 1^
§ Г Сети 1-, -Г, на поверхностях V, и у.
Л /Ъ
определяемые инвариантом ч - / графика у
I — / г *
§ 2 Сети ,и 2Г» » взаимные к сетям £

§ 3 Случай, когда основание отображения Т
состоит из геодезических линий
§ 4 Случай, когда квадратичные формы
линейно зависимы
Глава III. ОТОБРАЖЕНИЕ р - МЕРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В Н
МЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ £ „ С р
МЕРНОЙ ГЛАВНОЙ НОРМАЛЬЮ ГРАФИКА )/р Г05
§ Г Основные формулы
§ 2 Случай, когда квадратичные формы яг.
линейно независимы
§ 3 Случай, когда квадратичные формы
линейно зависимы
ЛИТЕРАТУРА

Вопросы геометрии дифференцируемых взаимно однозначных отображений между проективными, аффинными, евклидовыми пространствами равной размерности часто возникают при решении различных геометрических задач.
Подробный обзор и основные результаты, полученные в этом направлении, приведены в работе Рыжкова В.В. [%4].
В работе В.Т.Базылева|"8_/ рассматриваются соответствия евклидовых П - мерных пространств в случае попарно различных осей эллипсоида деформации. К их изучению применяется изображение соответствия с помощью графика в пространстве £ д п . Основание отображения интерпретируется на графике с помощью некоторой ортогональной сети и получается ряд теорем; в том числе находится необходимое и достаточное условие голономности основания отображения.
В работах А.С.Добротворского отображения гиперповерхностей интерпретируются с помощью графика отображения. Выделены случаи: конформные отображения, геодезические отображения, отображения изометрии.
В работе В.И.Романова|1^ рассматриваются отображения евклидовых пространств Т : Гу Е ^ типа (2,2), обобщающие конформные.
Отображение евклидовых пространств равной размерности и в частности поверхностей этих: пространств частично изучено в рабо-тах[п], [12] , [хз], Ца], [15], [ге]
В настоящей работе изучается общий случай отображения р -мерных р ^ П-1) поверхностей п - мерных евклидовых пространств по его графику.

случае вектор № имеет разложение;
я -- С ІІ

Из (1.2.3), учитывая (1.4.2), (І.І.55), получим;
X Си t }) С о,
X с* + Xс} о.
(1.4.3)
^ 11 к '*
Из (1.1.59), учитывая (1.4.2), получим г _ /* / . При наЧЯ ' 41 *
личии трех: линейно независимых квадратичных форм поверхность
не несет сопряженную сеть, т.е. г Ф 0• Тогда из (1.4.3) получим 5 £
% ЛII п
X я(г
В этом случае вектор уУ имеет разложение (см. § 2);
(кЛ