Инфинитезимальные аффинные преобразования касательного расслоения второго порядка с синектической связностью

• Автор: Осьминина, Наталья Александровна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 111 с.

Содержание
Введение

Глава 1. Касательное расслоение второго порядка. Основные определения и факты

§1. Касательное расслоение второго порядка

§2. Лифты тензорных полей с Мп в Т2(МП)

§3. Коммутаторы некоторых типов векторных полей,

заданных на Т2(МП)

§4. Действие продолжений тензорных полей на функции

специального вида в Т2 (Мп)

§5. Синектический и полный лифты линейной связности

Глава 2. Инфинитезимальные аффинные преобразования пространства (Т2(МП),У*)
§6. Каноническое разложение произвольного инфинитезимального аффинного преобразования
касательного расслоения второго порядка Т2(МП) с
синектической связностью на У*
§7. Алгебра Ли инфинитезимальных аффинных
преобразований пространства (Т2(МП), Vе)
Глава 3. Инфинитезимальные аффинные преобразования специальных видов
§8. Инфинитезимальные аффинные преобразования касательного расслоения второго порядка с синектической связностью над проективно-евклидовым
пространством
§9. Инфинитезимальные аффинные преобразования
пространства (Т2(МП),У ) над максимально подвижным
пространством
Глава 4. Инфинитезимальные проективные преобразования касательного расслоения второго порядка со связностью полного лифта §10. Каноническое разложение произвольного инфинитезимального проективного преобразования
пространства (Т2{МП),Vе)
Литература

Введение
Г еометрия касательного расслоения над дифференцируемым многообразием Мп является одним из интенсивно развивающихся разделов теории расслоенных пространств. Впервые расслоения р' -струй высших порядков, к числу которых принадлежат касательные расслоения высших порядков, были введены С. Эресманом [40,41]. Позже А. Вейлем [65] было замечено, что эти расслоения могут быть включены в общую теорию расслоения «близких точек» над локальными алгебрами. Использование локальной алгебры позволяет строить лифты тензорных полей и связностей с базового многообразия в расслоение Вейля. Такие построения были приведены в работах Моримото, Коларжа и других ученых. Результаты исследований по расслоениям Вейля над локальными алгебрами были описаны в монографии [51]. Интенсивное изучение касательных расслоений началось в конце 50-х годов прошлого столетия. Эти исследования были в основном посвящены касательным расслоениям первого порядка. Так вышла в свет работа Ш. Сасаки [60], где он определил в касательном расслоении метрику, названную в последствии его именем, рассмотрел ряд вопросов, связанных с изометрией в касательном расслоении, ввел предварительные понятия вертикального и полного лифтов векторных и ковекторных полей с базисного многообразия в его касательное расслоение.
Дальнейшее развитие теория касательных расслоений получила в работах К. Яно [66-71], А. Леджер [70], Ш. Кобаяси [68,69], Ш. Ишихара [66,67], где была построена и изучена линейная связность в касательном расслоении, полный, вертикальный и горизонтальный лифты векторных и тензорных полей в касательном расслоении.
Геометрии касательных расслоений 1-го порядка посвящены работы отечественных ученых А.П. Широкова, Н.В. Талантовой, В.Л. Спесивых,
В.В. Шурыгина, Б.Н. Шапукова и их учеников. Значительный вклад в эту область внесен Ф.И. Каганом.
Моримото А. [57] подробно изложил идеи А. Вейля применительно к лифтам тензорных полей и связностей в расслоения «близких точек». Им
же в работах [56-58] рассмотрены на касательном расслоении Тг(Мп) порядка г некоторые классические структуры: почти комплексную, симплектическую, псевдориманову. Построены продолжения тензорных
полей и связностей с многообразия Мп на его касательные расслоения Т(Мп), Т2(Мп), обобщая их на случай касательного расслоения
Тг(Мп) порядка г.
B. В. Вагнером [3] была установлена связь локальных алгебр и их групп автоморфизмов с теорией касательных пространств высших порядков и дифференциально-геометрических объектов высших порядков.
К. Яно, Ш. Исихара [67] подвели итоги развития геометрии
касательных и кокасательных расслоений до 1973 года, в частности, изучали продолжения тензорных полей, связностей и О-структур в
касательное расслоение высшего порядка.
C. Ишикава [43] получил результаты об инфинитезимальных
изометриях и аффинных коллинеациях в касательных расслоениях 2-го
порядка Т2(Мп), где Мп - риманово многообразие или многообразие аффинной связности.
Построение теории голономных и полуголономных касательных расслоений р-то порядка с помощью расслоений голономных и полуголономных р-кореперов осуществлено в статье Ю. Г. Лумисте [17].
Л. Е. Евтушик и В. В. Третьяков [6, 25] использовали расслоение р-скоростей для построения нелинейной /9-связности, ассоциированной с системой обыкновенных дифференциальных уравнений высшего порядка. Систематический анализ работ по геометрии дифференциальных

+^%гфг +№*')•(*'
Запишем это равенство без индексов:
[^я0/%7Я] = (£^Р)Я0г2 -(РоЬуУ)и"7'7' +(Ьгу1г)н'717> + ±((У(1уУ))1р)Н2Г'г'Г
+ (1уУ^)ЯлГ2.
28. Пусть X = XЯ°Гг и ¥ - У7, тогда
[г"л,Г']=г;(г5+*Г;!*'У)
(г,г‘^ + *чт‘ =
=^у,к‘*г(
(вг-Овэ;)+
+х;у(г
+1гС,г;д:”Щ+щ/л')4>

, Г7] = (X оV7)ЯоП + (УУ оЕ)Яй + (£уУ • Х)"2.
29. Пусть X = Хя°Гг иГ —У(>, тогда
[г1,1172,7° ] = X' (.У + 4. Г'хУ)
(г]у‘^] =
глэ'|д'-з/>л4;
- гр-д.-г^е,-х-х'{е,г, - г;,г“К)
Это равенство можно записать в безиндексной форме:
[уЯ|Гг,7°] = (У У оУ)Ял - (У(Г))Я°.
30. Пусть X = ХЯ°Г| и Г = ф)я°У1, тогда