Голоморфно 2-геодезические преобразования линейных типов почти эрмитовых многообразий

• Автор: Демченко, Эльвира Аллахвердиевна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 94 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Почти эрмитовы структуры
§ 1. Почти эрмитовы структуры на многообразиях
§2. Основные классы почти эрмитовых структур
Глава 2. Голоморфно 2-геодезические преобразования
первого линейного типа почти эрмитовых структур
§ 1. Понятие /-геодезического преобразования
§2. Голоморфно 2-геодезические преобразования
первого линейного типа почти эрмитовых структур
§3. Полуспециальные голоморфно 2-геодезические
преобразования почти эрмитовых структур

§4. Специальные голоморфно 2-геодезические преобразования

почти эрмитовых структур
§5. Голоморфно-проективные и голоморфно-геодезические преобразования как частный случай специальных голоморфно 2-геодезических преобразований почти эрмитовых структур
§6. Инвариантные классы Грея-Хервеллы относительно специальных голоморфно 2-геодезических преобразований
почти эрмитовой структуры
Глава 3. Голоморфно 2-геодезические преобразования
второго линейного типа почти эрмитовых структур § 1. Голоморфно 2-геодезические преобразования
второго линейного типа почти эрмитовых структур
§2. Эрмитова геометрия голоморфно 2-геодезических
преобразований второго линейного типа
§3. Конциркулярньге преобразования как частный случай голоморфно 2-геодезических преобразований второго линейного типа
почти эрмитовых структур
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Теория геодезических отображений является одним из классических направлений в изучении геометрии. Впервые геодезические отображения поверхностей были изучены итальянцем Э. Бельтрами в 1865 году [31], [32]. Им была сформулирована и решена задача отображения поверхности на плоскость, при котором геодезические кривые переходят в геодезические кривые (в данном случае, прямые на плоскости). Бельтрами доказал, что такими могут быть только поверхности постоянной кривизны.
Геодезические отображения римановых пространств впервые были рассмотрены в работах Т. Леви-Чивита [36], который решил проблему нахождения метрик «-мерных римановых пространств, имеющих общие геодезические. &
Впоследствии теорией геодезических отображений римановых про-

странств с аффинной связностью занимались Г. Вейль [40], Т. Томас [38] и др. Большой вклад в развитие этой теории был внесен одесскими математиками (Н.С. Синюков [28], С.Г. Лейко [18], И. Микеш, Ж. Радулович, М.Л. Гаврильченко [27]). В пространствах с аффинорными структурами аналогом геодезических отображений стали голоморфно-проективные отображения пространств, которые исследовались такими геометрами, как Т. Оцуки, И. Таширо [37], В.Ф. Кириченко [14], [13], A.B. Никифоровой [13], [26] и др.
На основе теории геодезических отображений была построена теория (п -р)-проективных пространств. Это пространство характеризуется тем, что в нем каждая геодезическая кривая лежит в р-мерной плоскости. В.Ф. Каган
1-—л±1°В{еа,е = —±{В(еа,Ла),Г)
«-1=1 / «-1а=і
=Л£(Ч (/хуе+7)=
”“іа=12
= 2(0 Ул*('У)(Л" Х Г) +
Сравнив это выражение с тождеством (1.24), получим:
(-/лГ)=5'од-
Положив здесь У=УХ и = получим:
-(У£,УХ) = --1— о УХ,
2 ' 2 и

(£,Х) = —1— <5П о /X, УХ є Х(М).
Согласно определению вектора и формы Ли, в данном случае £ = 2ц =2 Хг В
есть вектор, дуальный форме Ли ш = —-—$Л о у. □

С помощью Леммы 1 Л. мы можем уточнить соотношение (1Л9):
Лемма 1.2. Виртуальный тензор АН-структуры однозначно вычисляется по
формуле: В(Х, У) = ад ¥) + ±(((£ У))х - ({X, Г))&, (1.25)
где В0(Х, У) - бесследный тензор, £ - вектор Ли. □
Далее рассмотрим строение линейного пространства С. Согласно Тео-