Метрические и метризуемые отображения

• Автор: Нгуен Тхи Хонг Ван
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 74 с.

Оглавление
Список обозначений
Введение
1 Полнота метрических отображений.
§1. Характеризация полноты для метрических отображений
§2. Пополнения метрических отображений
§3. Послойно полные расширения метрических отображений
§4. Теорема Лаврентьева для метрических отображений
2 Послойные варианты теорем о неподвижных точках и точках совпадения.
§5. Послойный вариант теоремы Фоменко
§6. Первые два послойных аналога теоремы Арутюнова
§7. Ещё один послойный аналог теоремы Арутюнова
Литература

Список обозначений
М+ расширенное множество всех натуральных чисел, т.е. {0} и N.
К+ множество всех неотрицательных действительных чисел.
первый несчётный ординал.
И7(ш) топологическое пространство ординальных чисел, не превос-
ходящих ординального числа и. ы носитель последовательности.
М(х) семейство всех окрестностей точки X.
X х У топологическое произведение пространств X и У.
с1 К замыкание множества К.
с121 множество замыканий всех множеств семейства 21.
<Пат К диаметр множества К.
сРК послойное замыкание множества К С X для отображения
/:Х->У.
с/ пополнение метрического отображения /.
с// послойное пополнение метрического отображения /.
/|д ограничение отображения / на подмножество А.
сог^/ коограничение отображение /: X —* У на множество У С У,
такое, что /X С У. сог/, сог(/) коограничение отображения /.
сог(/и) коограничение ограничения отображения / на А С X.
(р: / д тар-морфизм отображения / в отображение д.
0£ж, 0(ж, е) е-окрестность точки т.
Веж, В(ж,е) е-замкнутый шар с центром ж.
О/ж, 0^(ж, е) /-послойная е-окрестность точки ж.
В/ж, В-^(ж,е) /-послойный замкнутый е-шар с центром ж.
0(я,е) е-окрестность сечения 5'.
В(з,е) замкнутый е-шар для непрерывного сечения я непрерывного
отображения.
ад множество всех непрерывных сечений отображения /.
^(/) множество всех совершенных сечений отображения f.
п-кратная композиция отображения А.

и d(tpх, ipx>) ^ p(x, x'). С другой стороны, так как <рх(х') — Vx'i?') = р(хх) — р(х',а) — р(х' ,х') + р(х' ,а) = р(х',х), то d(ipx,px>) ^ р(х,х'). Следовательно, d(х') = р(х,х') Для всех х,х' е X.
Рассмотрим отображение р: X -У У хС*(Х), при котором рх = (fx,ipx) для х е X. Ясно, / = ртуо р. Более того, d((fx, ipx), (fx', ipx>)) = d(ipx, px<) = p(x, x1) для всех x, x' G X. Следовательно, p есть изометрия / в pry. Положим CfX = cl(pX) и с/ = ргуС}х• Тогда / = pry о р = cf о р. В силу предложения 1 [4], отображение с/ с ограничением метрики d на него полно и в силу изометричности р, отображение (cf, d) есть пополнение отображения (/> Р)-