Непрерывные селекции паравыпуклозначных отображений

• Автор: Семенов, Павел Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 233 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
ГЛАВА I. Основные понятия.
$ 1. Функции невыпуклости замкнутых подмножеств нормированных
пространств и их свойства
$ 2. С-суммируемые функции и мажорирование функций невыпуклости. Функциональная паравыпуклость
ГЛАВА II . Селекционные теоремы.
$ 1. Общая процедура улучшения е-селекций : построение последовательности бп -непрерывных еп -селекций
$ 2. Глобальные и локальные теоремы для бесконечномерных областей определения. Равностепенная локальная паравыпуклость.
Объединеные селекционные теоремы
$ 3. Теория селекций в пространствах с аксиоматически заданной
выпуклостью
$ 4. Селекции не полунепрерывных снизу отображений
ГЛАВА III СВОЙСТВА КЛАССА ФУНКЦИОНАЛЬНО ПАРАВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ.
$ 1. Трансверсальные возмущения выпуклых множеств. Выпуклые
сечения графиков непрерывных функций
$ 2. Внутренние возмущения выпуклых множеств.Звездноподобные мно-

жества гильбертовых пространств
$ 3. Аппроксимативная устойчивость функционально паравыпуклых
множеств. Свойства их е-окрестностей
$ 4. Разные результаты. Паравыпуклость множества ретракций на
паравыпуклые множества
ГЛАВА IV. ПРИЛОЖЕНИЯ
$ 1.Теоремы о неподвижных точках невыпуклозначных отображений.165 $ 2. Непрерывные графические аппроксимации полунепрерывных сверху
отображений
$ 3. Множества неподвижных точек невыпуклозначных сжатий
$ 4. Теоремы о пересечении и теоремы о минимаксе
$ 5. Селекционные гипертопологии
$ 6. Дифференциальные включения и непрерывные селекции отображений в пространства суммируемых функций
$7. Выпуклости в бесконечно делимых банаховых пространствах.Решение проблемы Гэгана - Веста (Бессаги - Добровольского)
Литература

ВВЕДЕНИЕ
В ряде классических задач бесконечномерного анализа и тополо-

гии довольно типична ситуация, когда чисто топологическая по своей постановке проблема не имеет чисто топологического решения и положительный ответ требует рассмотрения качественно новых математических структур. При этом конечномерный аналог проблемы, как правило, имеет чисто топологическое решение.
Например, классическая теорема Куратовского-Дугунджи,[Бор71], дает топологическое (внутреннее) описание абсолютных экстензоров в классе (л+1)-мерных метрических пространств как пространств, которые л-связны и локально л-связны. В то же время,класс абсолютных экстензоров для произвольных метрических пространств не имеет никакого внутреннего топологического описания. По теореме Дугунджи, каждое локально выпуклое топологическое векторное пространство есть АЕ, но такое достаточное условие экстензорности существенно использует выпуклость. т.е. не топологическое условие. Пример Борсука,[Бор71]доказывает,что и одновременное использование всех "конечномерных" решений не дает решения в бесконечномерном случае : существует метрический компакт, который л-связен и локально л-связен при всех натуральных л и который при этом не является абсолютным экстензором.
Похожая ситуация сложилась и в теории непрерывных селекции многозначных отображений, которая в качестве частного случая содержит и теорию продолжений однозначных непрерывных отображений Классическую конечномерную селекционную теорему Майкла,[ М56 ], можно переформулировать так.
ТЕОРЕМА 0.1 Для каждого полно метризуемого пространства У и

становится множество Р . Равенство ар = 0 эквивалентно выпуклости Р. Ясно, что значения функции невыпуклости всегда лежат в отрезке [0,2], а если норма в пространстве У задана скалярным произведением, то в отрезке [0,1]. Приведем (без технических подробностей) несколько примеров.
А) Р двоеточие {а,Ь} в пространстве со скалярным произведением, |] а—Ь| = 2К . Тогда функция невыпуклости ар имеет вид :
Б) Р конечное подмножество в пространстве со скалярным произведением. Тогда функция невыпуклости ар имеет вид :
{Я } - чебышевские радиусы подмножеств Р.
В) Р дуга окружности радиуса г , опирающаяся на центральный
угол 2<р < п.