Инварианты виртуальных узлов и узлов в утолщенных поверхностях

• Автор: Зенкина, Марина Васильевна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Оглавление
Введение
0.1 Основные определения и теоремы
0.2 Актуальность темы исследования
0.3 Цель работы
0.4 Основные задачи исследования:
0.5 Научная новизна
0.6 Методы исследования
0.7 Примеры
0.8 Апробация работы
0.9 Публикации
0.10 Структура диссертации
1 Полиномиальный инвариант зацеплений в утолщенном торе
1.1 Построение полиномиального инварианта г'
1.2 Свойства инварианта г'
1.3 Инвариант г' в случае зацепления с одной компонентой .
1.4 Свойство инварианта 2
2 Инвариант узлов в утолщенных поверхностях
2.1 Инвариант з узлов в 59 х /

2.2 Применение полиномиального инварианта в
3 Иерархия четностей и построение инвариантного модуля
3.1 Построение инвариантного модуля для виртуальных узлов
3.2 Инвариантный полином п'(К)
Литература

Введение
0.1 Основные определения и теоремы
Настоящая диссертация посвящена одной из бурно развивающихся теорий — теории виртуальных узлов. Теория виртуальных узлов была изобретена Л.Х.Кауфманом [Каи7].
Определение 1. Диаграммой виртуального зацепления или виртуальной диаграммой называется граф на плоскости валентности 4, имеющий следующую структуру: каждая вершина либо имеет структуру проход-переход, причем дуги прохода изображаются разрывной линией (классический перекресток, см. рис. 1), либо является виртуальным перекрестком, как показано на рис. 2.
Определение 2. Виртуальные зацепления являются классами эквивалентности виртуальных диаграмм по модулю обобщенных движений Рейдемейстера: классических движений Рейдемейстера (рис. 3) и движения объезда, которое состоит в том, что ветвь диаграммы зацепления, содержащая последовательно несколько виртуальных перекрестков, но не содержащая классических перекрестков, может быть преобразована в любую другую ветвь с теми же начальной и конечной точками, а на месте новых пересечений и самопересечений ставятся виртуальные перекрестки (рис. 4)-

Рис. 1.8: Третье движение Рейдемейстера
Прибавляя ко второй строке матрицы первую и разлагая по второй строке, мы видим, что определители матриц М'(Ь) и М'(Ь') совпадают с точностью до умножения на ±1;.
Рассмотрим третье движение Рейдемейстера, изображенное на рис. 1.
На диаграммах Ь и Ь' мы имеем три перекрестка и 7 областей. Будем считать, что все подобласти этих областей на обеих диаграммах, примыкающие к трем перекресткам, имеют метки (0, 0). Мы получаем следующие матрицы:
М'(Ь) =
(и -к 0 0 0 -1 1 0. ..0 ^
0 и -и 1 0 0 -1 0.
0 0 0 1 -1 ^к ^к 0.
V * * * * * * 0 * /
1 0 0 —к 1 -1 0 к 0 . .0 ^
и 0 0 0 1 -1 -к 0
tk 1 0 0 0 -1 0
V * * * * * * 0 * /
М'(Ь') =
У обеих матриц в седьмом столбце стоят нули, начиная с четвертой