Ренормализационная группа в иерархических и р-адических моделях математической физики

• Автор: Миссаров, Мукадас Дмухтасибович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 284 с.

Глава 1 Ренормгруппа в фермионной иерархической модели
1.1 Действие РГ в пространстве плотностей
1.2 Нули статистической суммы. Обратимость РГ-преобразования
1.3 Неподвижные точки РГ-преобразования и их устойчивость
1.4 РГ -преобразование в 2т-компонентной иерархической
фермионной модели
1.5 Устойчивые РГ-инвариантные кривые (фф)2-модели в
верхней полуплоскости
1.6 РГ-инвариантные множества в верхней полуплоскости
и асимптотика РГ-итераций в этих областях
1.7 Динамика ренормализационной группы в области между кривыми 71 и
1.8 Динамика ренормализационной группы в нижней полуплоскости
1.9 Динамика РГ при а

Глава 2 Термодинамический и непрерывный предел, критическое поведение в фермионной иерархической модели
2.1 Термодинамический предел
2.2 Предельные теоремы и критические явления
2.3 Р-адическая (фф)2-теория и её дискретизация
2.4 Непрерывный предел в фермионной иерархической модели
Глава 3 Случайные поля на р-адических пространствах и их дискретизация
3.1 Гауссовские автомодельные поля на
3.2 Дискретизация гауссовских автомодельных случайных полей на (Зр
3.3 Дискретизация р-адической р4-теории
3.4 Автомодельные гауссовские поля на группе аделей
Глава 4 Р-адические фейнмановские амплитуды. Теория перенормировок
4.1 Разложение р-адических фейнмановских амплитуд по иерархическим семействам
4.2 Вычисление коэффициентов разложения амплитуд по иерархическим семействам
4.3 Аналитическая перенормировка р-адических фейнмановских амплитуд
4.4 Перенормировка через функциональное уравнение
4.5 Адельные фейнмановские амплитуды
Глава 5 є—разложения в евклидовых и р-адических моделях
5.1 Разложение по отклонению параметра РГ от бифуркационного значения
5.2 Ренормгруппа в пространстве обобщенных гамильтонианов и (4 — (З)-разложение
5.3 Р-адические /3-функции и (а — |с?) -раз ложе ниє
5.4 (4 — ґі) -разложение в иерархической модели
Приложение А
Приложение В
Список литературы

где с (со, С, с2),
/ О / О С0С2 . 1 *7
Г(с) = “Г1 ^ = ~Т2 ■ ^-17)
с0 с0
Если Со = 0, как например, в случае, когда плотность задается грассмановой ^-функцией 6(ф*) = фхфхфчфг, экспоненциальное
представление невозможно.
Мы будем использовать обозначение />лг(а; с) для состояния на алгебре Гу, задаваемого формулой
/>дг(а;;с)(Р) = ^/(о; с)(Рехр{-Я0,#(*/>*; а)} П с))о, (1-18)
г'ЕЛдг
^лг(а;с) = (ехр{-Яо,лг(ф*;а;)} П /С0*ОО; с))о- (1-19)
Естественно трактовать набор (со, 01,02) как топку 2-мерного вещественного проективного пространства ЕР2, поскольку два набора, отличающиеся друг от друга ненулевым множителем, задают одно и то же состояние.
Если р — состояние на Гут, то ренормированное состояние р' определено на Г^-1 формулой
р'(^)) = р№ИГ)).
Оказывается, действие ренормгруппы сводится к некоторому преобразованию в плоскости констант связи (г, д) или констант (со, 01,02), для которого можно получить явное выражение.
Теорема 1.1 Пусть для тонкие = (00,01,02) € ЯР2 выполнено условие Пу{сх с) ф 0. Тогда
р'м(а;с) = рм-1(а; Д(аг)с), (1.20)
где РГ-отображение Я(а) задано формулами Ща)(со, сх, сф)
КАА)>где
Со = (сх - Со)2 + -(с0с2 - с?), (1.21)