Разностные методы решения нелокальных краевых задач для модифицированного уравнения влагопереноса с детерминированными и случайными данными

• Автор: Темботова, Мария Муштафаровна
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Нальчик
• Количество страниц: 94 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава
НЕКЛАССИЧЕСКИЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ МОДИФИЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ ВЛАГОПЕРЕНОСА
1.1. Существование и единственность решения краевой задачи для
ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С НЕЛОКАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ
1.2. Нелокальная краевая задача для модифицированного уравнения
ВЛАГОПЕРЕНОСА. АПРИОРНАЯ ОЦЕНКА
1.3. Краевая задача для псевдопараболического уравнения с нелокальным
УСЛОВИЕМ = _1_ и(х,і)ііх + м(()
1.4. Краевая задача для псевдопараболического уравнения в дивергентной форме. Априорная оценка
1.5. Метод Ротэ решения нелокальных краевых задач для уравнения ВЛАГОПЕРЕНОСА
1.6. Сходимость метода Ротэ
Гдава
РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ МОДИФИЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ ВЛАГОПЕРЕНОСА С НЕКЛАССИЧЕСКИМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ
2.1. Построение разностных схем для краевых задач
с нелокальным условием
2.2. Устойчивость и сходимость разностных схем
2.3. Разностные схемы для краевых задач с нелокальным условием
2.4. Решения сеточных уравнений, возникающих при разностной АППРОКСИМАЦИИ НЕЛОКАЛЬНЫХ ЗАДАЧ
2.4.1. Метод итерации
2.4.2. Об одном варианте метода циклической прогонки
РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С НЕЛОКАЛЬНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ
Г лзвн3
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ СВОЙСТВ РЕШЕНИЯ МОДИФИЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ АЛЛЕРА
3.1. Постановка задачи
3.2. Определение математического ожидания решения уравнения Аллера
3.3. Определение среднеквадратического отклонения решения модифицированного уравнения Аллера
3.4. Алгоритм численного определения корреляционной функции решения уравнения Аллера. Контрольный пример
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
При изучении процесса фильтрации жидкости в пористых средах [6], [17], [18], влагопереноса в почве [68], [66] приходим к нелокальным задачам для дифференциальных уравнений с частными производными. К первым работам по нелокальным (неклассическим) задачам следует отнести работы Камынина Л. И. [25], [26]. Появление работы [7] способствовало развитию исследований в этом направлении.
Различные классы нелокальных задач для параболических уравнений изучались в работах Самарского А. А. [42], Ионкина Н. И., [23], Ионкина Н. И., Моисеева Е. Н. [24], Ильина В. А., Моисеева Е. И. [21], Шополова [53] и др.
В работе [66] Чудновский А.Ф. подверг критике классические формулировки граничных условий к теории влагопереноса. “О влажности почвы, в отличие от температурного хода, можно говорить только отнеся ее к некоторому слою. Последний может быть достаточно тонким, но не бесконечно тонким”, -отмечает Чудновский А. Ф. в работе [66]. В этой работе предлагается в качестве нового граничного условия на верхнем слое нелокальное условие
где ]¥ - влажность почвы в долях единицы, а - глубина активного слоя почвы, О - коэффициент диффузивности.
Следует отметить, что задачи, возникающие в биологии, как правило, нелокальные. Как показано в [12] плотность численности популяции и(х,1) удовлетворяет уравнению
и,+их- Ь{хЛ), 0 <х <£, / > О, с дополнительным условием вида
(0.1)

— [и(х, Г )4г = к(£, 0 их (1,0 + щя (£, і) + |/ (х, ОйЬг.

отсюда

Л І «
к(1,1)их(£,І) + т]иа{1,() = — |м(/г - |/(х,І)сІх.
% о о
Подставляя (1.42) в (1.41), находим
1__5 || ц2 _1_ д_ 2дґи''0 +2рді
г і 2 [иск 4 о У
+ С1ІКІІ0 +§|"1Ыо
,_1_
/< Л2
(І V
| /Дт + - |нййс
4 о У
4 о У
+ ІМІо+ІИІо>
5 и ц2
)шь) +2с1ЦиІЦ* + і7КІо 5 + “)(НІо +1ИІо)
40 У
Проинтегрируем (1.43) по гот 0 до ґ.
її ц2 1 д
м „н
" 1,0 рді

[иск + 2с, ||«х|І2_а + д||м,||о < |К(х)|

0 + пг
+ #х(0)Іо+|1 +
ІІІа + М*

Из (1.44) имеем
ІНІ>+(0.
Ы; <11+— р.
Применяя лемму 1 к (1.45), находим
ИІІ Й?Г <е" ІР(І), V = 1 +
1 (е у
где Д(0 = \и0Ц + — [и(х,0)ск + д||их(х,0)||о

Подставляя (1.46) в неравенство (1.44), получаем
(1.42)
(1.43)
(1.44)
(1.45)
(1.46)