Основные граничные задачи для обобщенного потенциального вектора

• Автор: Гоголаури, Ламара Александровна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Тбилиси
• Количество страниц: 93 c. : ил

ГЛАВА I. ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ БЕСКОНЕЧНЫХ ОБЛАСТЕЙ
§ 1.1. Некоторые обозначения, определения,
теоремы
§ 1.2. О применениях обобщённой потенциальной
системы
§ 1.3. Обобщённая система Коши-Римэна в трёхмерном
пространстве
§ 1.4. Обобщённая задача Римана-Гильберта
§ 1.5. Решение первой смешанной задачи методом
Винера-Хопфа
§ 1.6. Вторая смешанная задача
§ 1.7. Граничные задачи для бесконечного пространства, разрезанного вдоль полуплоскости
Глава II. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ ДЛЯ
ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ТИПА НЕЙМАНА
§ 2.1. Обобщённая задача Неймана для уравнения
Гельмгольца
§ 2.2. Граничные задачи типа Неймана для обобщённого потенциального вектора
Глава III. ОБОБЩЁННАЯ СИСТЕМА КОШИ-РИМАНА В /г - МЕРНОМ
(П>3) ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§ 3.1. Обобщённая задача Риманэ-Гильберта
§ 3.2. Решение смешанной задачи методом ВинераХопфа
§ 3.3. Обобщённая задача Неймана для уравнения
АУ-1-12^0

§ 3.4. Граничная задача для конечной области СПИСОК ОСНОВНОЙ ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Система дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка эллиптического типа имеет важное теоретическое и прикладное значение. Среди таких систем особое место занимает система Коши-Римана, класс решений которой - аналитические функции одной комплексной переменной - исследован достаточно глубоко. Обобщённая система Коши-Римана, решениями которой являются обобщённые аналитические функции, обладает целым рядом свойств, характерных для системы Коши-Римана. Теория обобщённых аналитических функций впервые была обоснована в работах Т.Карлемана [31], а затем в работах И.Н.Векуа [3], Л.Берса[30] построена общая теория обобщённых аналитических функций.
Весьма интересным и важным является выделить ещё такие системы, которые также имеют общие свойства с системой Коши--Римана, в частности, исследовать следующие вопросы, касающиеся решений таких систем и их сходства с аналитическими функциями:
оС ) справедливы ли для них интегральные представления, аналогичные интегральной формуле Коши?
А ) являются ли всё ещё приемлемыми для них классические граничные задачи для аналитических функций - задачи Гильберта и Римана-Гильберта?
у ) действительна ли теорема Лиувилля? Более конкретно, должно ли целое решение, обращающееся в нуль на бесконечности, быть тождественно равным нулю?
(Г ) имеют ли они свойство единственности продолжения, такое, что если решение системы обращается в нуль на открытом множестве, то тогда оно тождественно равно нулю?

Если в этих формулах взять Л=ч: , = ? , к~ь!-!г + ^ 7 ^ £ = •£ ,
то из (1.6.9) получим, учитывая, что
Условие ■У«? (.!<+<£')> О (в наших обозначениях 'С+!Нг+г’>о) выполнено, так как Уиг £ = ‘Г* :?> - / Н1 > - !Нг+^.
Из формулы (1.6.10) будем иметь
./ ,, .. ,|г -/нмг4
Условие Упъ(К-оС) >0 ( в наших обозначениях гС-{нг+г’<0) выполнено, так как £=£< £* ^/Н1< ]/нг + г',
Определенные таким образом ДЛ* и ДД& »очевидно удовлетворяют условиям (1.6.5), если ~ШЫ <г1 <Ч2 ^ /Н1 » 410 и было потребовано в условиях поставленной задачи.
§ 1.7. Граничные задачи для бесконечного
пространства,разрезанного вдоль полуплоскости
Пусть /) -бесконечное трехмерное евклидово пространство, разрезанное вдоль полуплоскости 0С2=О , 'Х1>0 £ - полуплоскость: ОС^>0, ~ ОО <ОСх< оо.
Задача I. В области V определить регулярное решение {](У.1,и1,иг) системы (1.3.3) по граничным условиям
= ± /(&, хА) , х, ?о , - <*> < < оо, Д/. у. /;
х3=о
где /(О*, аГг) -заданная функция класса >6СД£г).