Робастное обращение динамических систем

• Автор: Ильин, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 286 с.

Содержание
Введение

Глава 1. Скалярные линейные стационарные системы

1.1. Система с первым относительным порядком

1.2. Обращение систем произвольного порядка

1.3. Обращение систем с неустойчивой нулевой динамикой

1.4. Обращение при известной волновой модели

1.5. Обращение управляемых систем

Глава 2. Обращение линейных многомерных стационарных систем

2.1. Вспомогательные утверждения

2.2. Обращение векторных систем

по фазовому вектору
2.3. Наблюдатели для векторных систем в условиях неопределенности
Глава 3. Минимальные инверторы
3.1. Постановка задачи
3.2. Функциональные наблюдатели
3.3. Минимальные функциональные наблюдатели
Глава 4. Обращение нелинейных систем
4.1. Обращение нелинейных систем по состоянию
4.2. Обращение нелинейных систем по выходу
Литература

Введение
Актуальность работы. Предлагаемая диссертация посвящена одной из классических задач теории управления, а именно задаче обращения (инвертирования) динамических систем, т.е. задаче восстановления (оценивания) неизвестного входа динамической системы по ее измеряемому выходу.
Важность задачи обращения динамических систем обусловлена тем фактом, что она находит применение при решении практических задач, таких, например, как идентификация сигналов и параметров систем, управления в условиях неопределенности, построения измерительных систем для сложных динамических процессов, при планировании-траекторий в робототехнике и т.д.
Задача обращения динамических систем (под тем или иным названием, в частности, как задача оценивании сигналов или обратная задача динамики) имеет значительную предысторию. Еще в СО-ые годы прошлого века появились работы (Silverman), где рассматривалась принципиальная разрешимость задачи обращения динамических систем. Позднее основное внимание исследователей сосредоточилось на поиске практически реализуемых алгоритмов обращения. При этом можно выделить два класса задач обращения. Первый класс - это расчетные задачи, т.е. задачи восстановления неизвестного входа в случае, когда известны измерения выхода на всем интервале времени (как правило, в этом случае речь идет о конечном временном интервале). Такие задачи возникают в геологии, томографии и т.д.
Второй класс задач - задачи обращения в реальном времени (в режиме on-line). При этом, как правило, рассматривается решение задачи в асимптотике. К таким задачам сводится построение различных измерительных комплексов для сложных процессов. Кроме того, особенно важна робастность алгоритмов обращения, т.е. их устойчивость к различным факторам неопре-
деленности, как то к погрешности измерения выхода системы, различным классам параметрических возмущений, неидеальностям в работе элементов системы обращения (например, релейных элементов) и т.д.
Именно о таких, робастных алгоритмах обращения, решающих задачу для линейных и нелинейных конечномерных систем в режиме реального времени, и идет речь в данной диссертации.
Существуют различные подходы к решению. Алгоритмы обращения, предложенные в первых работах Silverman (1969), Singh и Massey (1969), Willsky (1974), не были* пригодны для решения задачи в режиме реального времени. Позднее появились более практичные алгоритмы (например, в работах Ю.С. Осипова и A.B. Кряжимского (1983), D. Chen (1993)), которые могут быть использованы для работы в режиме on-line.
Алгоритмы Ю.С. Осипова и A.B. Кряжимского основаны на дискретизации системы и построении кусочно-постоянной аппроксимации неизвестного входного сигнала. Описанные в литературе алгоритмы этого типа применимы лишь для систем с полностью определенной динамикой (допускается только погрешность измерений выхода) и требуют информацию о полном фазовом векторе системы.
Ситуация качественно меняется, если рассматривается задача обращения по выходу с неточно известной динамикой объекта. В этом случае многие известные алгоритмы не применимы, либо требуют серьезных изменений.
В предлагаемой диссертации рассматриваются алгоритмы обращения систем, основная идея которых заключается в сведении задачи обращения к задаче стабилизации неопределенных систем по выходу, что позволяет использовать при решении весь арсенал алгоритмов стабилизации. Такой подход позволил получить робастные алгоритмы обращения.
Для прояснения основной идеи рассмотрим следующую неформальную постановку задачи обращения линейной динамической системы. Пусть задан
z = Аг + bu, w = cz.
Для x — z — z запишем систему в отклонениях:
х — Ах + Ь(и — £),
У — сх,
(1.2)
(1.3)
где у = V) — ад - известный выход системы (1.3).
Теперь, используя стандартные методы теории-управления, распорядимся управлением и — и(у) таким образом, чтобы стабилизировать фазовый вектор х системы (1.3) в нуле.
Так как для системы (1.1) выполнено предположение П.1., то неособым преобразованием координат эта система может быть сведена к виду, где матрицы А, Ь, с имеют каноническую форму управляемости [1]:

— ftl —0

(1.4)
1 У
С (С[
где ац Ci - коэффициенты полиномов an(s) и Pm(s), соответственно, т.е. a„(s) = s" + a„sn_1 + ... + ai, /3m(s) = CnSn~l + ... + cb Пусть выполнено предположение П.З., тогда сп = ch ф 0 и невырожден-