Краевые задачи для дифференциальных уравнений с дробными производными

• Автор: Алероев, Темирхан Султанович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 135 с.

О Г Л А В Л Е Н И Е
ВВЕДЕНИЕ
Г Л А В А I. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 2-го ПОРЯДКА С ДРОБНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ В МЛАДШИХ ЧЛЕНАХ?
§ І.І. Оценки для собственных значений и собственных
функций
§ 1.2, Задача Коши для дифференциальных уравнений с
дробными производными
§ 1.3. Об одном методе оценки первых собственных значений
§ 1.4. О некоторых новых приемах оценки собственных значений и формуле М.И.Лифшща из квантовой статистики
§ 1.5. О функции Грина и некоторых осцилляционных свой -
ствах
§ 1.6. Об обратных задачах для дифференциальных уравне -
ний с дробными производными . . ." . .
§ I.?. Взаимно сопряженные задачи и вопросы полноты соб -
ственных функций
Л А В А II. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДРОБНОГО ПОРЯДКА.
§ II.I. О собственных значениях и собственных функциях
взаимно сопряженных задач
§ II.2. О первых собственных значениях задачи Штурма-
-Лиувклля
§ II.3. Об операторах преобразования для дифференциальных
уравнений дробного порядка
§ II.4 Вопросы полноты системы собственных функций к
простоты собственных значений.
§ II.5. К гипотезе Миттаг-Леффлера.
§ II.6. Об одной задаче Бродского из теории открытых
систем
ГЛАВА III; НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ.
§ III.I.Приток нефти к скважинам в трещинном деформируемом
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Первые исследования по теории линейных уравнений, содержащих оператор дробного интегродифференцирования, были выполнены Абелем, а затем Риманом, Лиувшшем,Летниковым A.B.
В последние десятилетия некоторые результаты в этом направле нии получены А.М.Нахушевым, М.М. Джрбахцяном и А.Б. Прабхакаром.
0 3" [^1 Стимулом к активному изучению этих уравнений слу-
жат их приложения в теории вязкоупругого демпфирования [ kOj в теории расчета тепловых и диффузионных потоков f2 Д] . Нужно отметить, что те модели физических процессов, которые удерживают дробные производные более адекватны им.
В теории уравнений смешанного типа задачи типа ^Штурма-Лиувш ля для дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными в младших членах появились в 60-х годах в работах А.М. Нахушева. В частности к задаче
ß iw* иу<°)*г0> ,
для уравнения

сводится аналог задачи Трикоми для гиперболо-параболического yps нения с оператором Геллеретедта в главной части
Р(Х‘У)= / % -Pr*,-*) _ у го,
С у и« + ип_

*« S,fO
Оценка снизу для Д имеет вид ,

Я 1 ^ Э<г
Теперь если учесть, ЧТО И 1г(0 можно с точностью
до /(Г1 подсчитать [ч Э J то получим 14Л,
Те орема I.3.I. Дня первого собственного числа Я(
задачи ft. 1. (')-((. Z . Z1) имеем соотношение
(j,8 SO z 2 I
5 *(>
Отметим что аналогично можно найти оценки для собственных значений задачи
' И" < Эох ^ 1 U
ЧАЮ) * О V. (I о.