Краевые задачи для уравнений третьего порядка смешанного псевдо- параболо- гиперболического типа

• Автор: Водахова, Валентина Аркадьевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Нальчик
• Количество страниц: 98 c. : ил

В В Е ГЛАВА
Глава II

Л Е Н И Е
[ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПСЕВДОПАРАБОЛИЧИЖИХ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ Н&-ЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ.
§ I. Функция Рима на по Колтону
§ 2. Задача Г^рса
§ 3. Краевая задача с нелокальным уело-биєм А.М.Нахушева для псевдопарабо-лического уравнения с независящими от времени коэффициентами при младших производных по пространственной координате
§ 4. Краевая задача с нелокальным уело- 54 вием А. М.Нахушева для общего уравнения поевдопараболического типа с зависящими от времени коэффициентами.
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПСЕВДОГИПЕРБОЛИЧЕСКОШ И ОМАННОГО ТИПОВ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА.
§ I. Нелокальная краешя задача для псевдогиперболического уравнения
§ 2. Первая краеьая задача для модельного уравнения смешанного псевдо-парабологиперболического типа

§ 3. Нелокальная краевая задача для
уравнения третьего порядка смешанного псевдо-параболо-гиперболичес-кого типа
ЛИТЕРАТУРА
- 4 -
Еще в 1912 году Ивенсом ( ЕЦ'СС/ЪЗ О. С. ) были начаты исследования интегро-дифференциальных уравнений параболического типа, описывающих различные физические процессы с учетом эридитарных явлений [1, 2 ]
Эти уравнения имеют вид
'ди(л,& д^ирс,^) Р п/ п ) дги(с,е) /. _ ,п тл
« дя* (О-О

где о * оХ * £ » о * -Ь + Т •
Если предположить, ЧТО (%, 2 )^Д(р) € С (cXQ.iL т)
и решение уравнения (0.1) искать в классе дважды непрерывнодифференцируемых функций 21 (Ъс, -к) , то, очевидно, это
уравнение редуцируется в уравнение в частных производных
третьего порядка
• (0.2)
Обратно, любое решение уравнения (0.2), удовлетворяющее начальному условию
(Я,О) - (я, о) -=0
будет являться решением уравнения (0.1)
К уравнениям такого же типа, что (0.2) приводят многие весьма важные задачи механики (См [3] ), особенно теории волн с диссипацией [ч] и переноса Елаги в капиллярно-пористых средах [б, 7 , а также динамики канатов и цепей Ы

Обозначим через 3(е, у) ядро интегрального уравнения (1.32), т.е. положим
3(8, у)=£4? & Р у)-%ы (е‘ в;яі,у)-а(е)г>1(е,е-,ху, у)
Очевидно, ядро £($, У) в смысле гладкости ведет себя как ^§2? ^ ^^ ^ ^ * т.е,
3(?, У) ъ (е,8:^,У)
Но так как функция Рима на 2У(^, У) обладает такими; же дифференциальными свойствами что и 4і (*. У) „ а
Л X X

/, (я. у) ъ % ар^с/х,-+ ё(»,
у) и о
§ Хо
заключаем, что $ уу (X, у)е С (-О-).
Что касается правой части Р, (У) >■ то
Р,(У) ~
Исходя из свойств функции Римана заключаем, что
Р, (у) с- 010,7
С учетом СВОЙСТВ функций и)(у) у £ (2;У) ^ Р (у)
заключаем, что уравнение (1.32) ест уравнение Вольтерра 2-го рода и его единственное решение 4 (У ) задается формулой

0 - Зоя /•&,се, у) Р, Се) с/8 . (1.33)