Периодические решения систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами

• Автор: Коломина, Марина Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 119 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I Периодическое решение линейной системы дифференциальных уравнений, определенное с помощью теории бесконечных систем
§ 1 Условия существования решения дифференциальных уравнений в виде тригонометрического ряда установленные методом сравнения бесконечных систем линейных алгебраических уравнений
§2 Определение условий существования 2л-периодических решений у системы дифференциальных уравнений с помощью квази-регулярных систем
ГЛАВА II Существование периодических решений линейной системы дифференциальных уравнений
§1 Условия существования непрерывных периодических решений
§2 Существование непрерывных периодических решений в случае, когда матрица системы линейного приближения содержит особенные матрицы

§3 Существование непрерывного периодического решения, обладающего непрерывными производными
ГЛАВА III Изучение проблемы существования периодических решений системы дифференциальных уравнений с учетом нелинейных членов
§ 1 Свойства линейной части системы дифференциальных уравнений
§2 Разбиение пространства Ф на прямую сумму нескольких подпространств
§3 Существование непрерывного периодического решения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. В настоящей работе рассматривается неавтономная система дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Предполагается, что матрица коэффициентов представлена в виде частичной суммы ряда Фурье. Изучены случаи линейной и нелинейной правой части системы. Задачей исследования является определение условий существования ненулевых 2?г-периодических решений.
Решение данной проблемы имеет важное значение как для качественной теории дифференциальных уравнений, так и для исследования различных математических моделей/Системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами моделируют биологические законы, которые приобретают количественную форму и поэтому становится возможным делать точные предсказания [48. 58-61]. В небесной механике и астродинамике с помощью дифференциальных уравнений описаны различные движения небесных сфер, решаются важнейшие задачи небесной механики [63]. Дифференциальные уравнения отражают возможности рыночной экономики адаптироваться к возмущающим воздействиям, позволяют найти выходы из экономических кризисов [31]. Описание различных физических и химических явлений, связанных с динамикой течения процессов, осуществляется во многих случаях с помощью нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Ответы на многие вопросы в этих областях становится возможным получить с помощью математического аппарата, связанного с нелинейными дифференциальными уравнениями [2, 16].
Изучению периодических решений посвящено большое количество работ. Однако в силу сложности проблемы и многообразия конкретных систем, описывающих реальные процессы, общего подхода к решению поставленной задачи пока не найдено. Недостаточно исследована

как мы видели при доказательстве теоремы 1.1, имеет единственное ограниченное решение £/* <К (» = 2*0+2,2к0 + 3,..). Рассмотрим систему вида
Ч, = X СікЧк +СцЧі {і = 2к0 -2(о + 2
Ь=2£0+2
Так как векторы д, (/ = 2£0 -2со + 2

неравенства (1.25) имеем ||С,71|<— ]Г ||С,*|| (/ = 2£0-2ю + 2
п к=2к0+2
і = 2к0 +2,2к{) +3
І 4 х//,
-- ЕІІ

к=2къ+2

I ЁЦСлЦ = К*Ріг (у = 1,2,..„и)
к=2к$+2 г—
Таким образом, система (1.29) вполне регулярная, и, согласно доказательству теоремы 1.1, имеет единственное ограниченное решение с/}1', ||<К* (,Ы2к0-2о> + 2
Решения # зависят от д, линейно. Действительно, нулевые приближения для системы (1.29) есть нулевые векторы
°Х0 = о -ч, (1 = 2к0-2(о + 2

(1X0
(2)/ * ді (/ — 2кц — 2со + 2, , 2кц +1, / — 2к@ + 2,2+3
второе