Краевые задачи для уравнения третьего порядка омешанного гиперболо-псевдопараболического типа

• Автор: Канчукоев, Владимир Зедунович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Нальчик
• Количество страниц: 101 c. : ил

С0ДЕР2ШИЕ

ГЛАВА I. Краевые задачи для нагруженных псевдо-параболических уравнений в частных производных третьего порядка
§ I. Третья краевая задача для нагруженного
псевдопараболического уравнения
§ 2. Разностный метод решения краевой задачи для нагруженного псевдопараболического уравнения
ГЛАВА II. Локальные краевые задачи для уравнения третьего порядка смешанного гиперболопсевдопарабодического типа с вырождением типа и.порядка на простой характеристической линии

§ I. Краевая задача для модельного уравнения
с волновым оператором в главной части
§ 2. Краевая задача для модельного уравнения
с оператором Геллерстедта в главной части
ГЛАВА III. Нелокальные краевые задачи для уравнения
третьего порядка смешанного гиперболо-псевдопараболического типа с вырождением типа и порядка на кратной характеристической линии
- З ~

§ І. Краевая задача для модельного уравнения с оператором Геллерстедта в главной части
§ 2. Краевая задача для общего уравнения третьего порядка е оператором
Геллерстедта в главной части
Литература
Известно, что решение многих практически важных задач, возникающих при исследовании процессов фильтрации жидкости в трещиновато-пористых средах [I], движения подземных вод со свободной поверхностью в многослойных средах [2], переноса влаги [3,*§] , тепла [5] и солей [б] в пористых средах, связано с необходимостью исследования краевых задач для уравнения третьего порядка
ЬО)з и^+ас*,#^* %()«= Ч&у)
Например, рассмотрим процесс промывки засоленных почв на основе модели гетерогенной пористой среды [7~Ю] , учитывающей её фильтрационную неоднородность.
В рамках такой модели объём пор почвогрунта можно представить в виде
У.-Ъ+Уг.,
где V, " объём транзитных пор, занятых движущимся со скоростью ТУ раствором солей с величиной потока
и-эЦ + ус,
Ч) - коэффициент, характеризующий дисперсию границы раздела промывная жидкость - почвенный раствор,
V, - объём тупиковых пор, заполненных неподвижным раствором.
Уравнение материального баланса солей в одномерном случае тогда запишется в виде
дс а г. .„1 3«

Чьи) + УС0#;**?)- Jz(o,y4iS9?)*t/<,

F№ = тС О я) + K(°iT? а у) % (7[/&)

- %(“)] -Jv. (о,?; 1^) [zif.Cy/a)

Заметим, что,при выполнении условия теоремы 2.1,
нуль не является собственным значением оператора, порожденного дифференциальным выражением ? à? у ) +-
+ A(t) У'СЯ-г'Ч', И условиями V'Co^O^) = V'fa'V'j
Тогда функция У(о,^ ; на С4 нигде не обращается в нуль
[48] и (2.18) является интегральным уравнением Вольтерра второго рода относительно искомой функции V(ц) •
С учетом свойств функции Римана Уé,^) задачи Гурса (2.5) - (2.8) и условий теоремы 2.1 заключаем, что единственное решение ^ОО интегрального уравнения Вольтерра второго рода (2.18) существует в классе С1'(_оПринимая это во внимание, из (2.17) однозначно находим функцию t(у) , которая,очевидно, принадлежит классу С* (с - ^<Г) О CZ (°
Таким образом, задача 2.1 эквивалентно редуцирована в УУЛ к характеристической задаче Гурса (2.5) - (2.8), а в £~2г_ - к задаче Коши
^С°ф = t(y) vyecîo) , ЩеС°>У) = -*Су)е?ф.)
для уравнения , решения которых даются, соответственно, формулами (2.10) и