Обратные задачи для системы метода сферических гармоник

• Автор: Бобоев, Кодир
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 94 c. : ил

ГЛАВА I. ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СЕЧЕНИЙ ИЗ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДА СФЕРИЧЕСКИХ
ГАРМОНИК
§ I. Метод сферических гармоник
§ 2. Обратная задача для ^ -приближения с источником на границе области
§ 3. Обратная задача в -приближении для случая
изотропного рассеяния
§ 4. Обратная задача для -приближения метода
сферических гармоник
§ 5. Обратная задача для -приближения метода
сферических гармоник
Глава II. ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ РАССЕЯНИЯ
§ 6. О единственности определения функции рассеяния
и нейтронных сечений
§ 7. Задача одновременного определения индикатриссы
рассеяния и сечений в -приближении
§ 8. Задача об определении индикатриссы рассеяния в
кинетической уравнении переноса
Глава III. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМЫ МЕТОДА СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК
§ 9. Построение разностного решения обратной задачи
в £ -приближении
§ 10. Доказательство сходимости
§ II. Разностный метод определения сечений в
Р -приближении (изотропный случай)

§ 12. Построение приближенного решения обратной задачи
в - приближении
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

' ВВЕДЕНИЕ
Теория обратных задач является одной из наиболее молодых и интенсивно развивающихся областей математики. В последнее время появилось много работ,' в которых рассматриваются различные постановки обратных задач. Одно из центральных мест занимают коэффициентные обратные задачи, которые заключаются в определении решения и коэффициентов, входящих в уравнение,по некоторой дополнительной информации о решении прямой задачи. Таким образом под термином обратная задача для уравнения математической физики мощно понимать задачу определения пары функций, в которую входят и решения, и неизвестный коэффициент данного уравнения. Широкий круг обратных задач математической шизики включает в себя такие задачи как обратная кинематическая задача сейсмики, обратная задача теории потенциала, обратная задача Штурма-Лиувилля, задача определения одного или нескольких коэффициентов уравнения с частными производными. Различные постановки и исследования обратных задач рассматривались в работах А.Н.Тихонова , М.М.Лаврентьева , В.Г.Романова и других.
В круг коэффициентных обратных задач входят также обратные задачи для кинетического уравнения переноса нейтронов, которые рассматривались в работах Г.И. Марчука [22], (зз| , А.ИЛри-лепко [29], Л.П.Нишшка и В.Г.Тарасова [27] , Д.С.Аниконова [3] - [б], А.ЯАКазакова [1э]-[2о], А.Л.Иванкова [14].
Данная диссертационная работа посвящена определению коэффициентов кинетического уравнения переноса в плоско-параллельной геометрии и конечно-разностному методу определения этих коэффициентов на основе метода сферических гармоник. Одна из особенностей обратных задач заключается в том, что они, как
Подставляя данные решения в систему (6ЛО) и вычитая, получим
Т/^ + С Ух + - о ,
с нулевыми начальными и граничными условиями:
VI =0,

VI ~ о.
ІХх А
Введем в рассмотрение функции
Л А
сб = V" ь) = гГ
Т / г
Тогда имеем
(6.14)
(6.15)
(6.16) (6.17)
(6.18)
(6.19)
<ОІ
(6.20)
СО I = о. Ьс=й.
(6.21)
Приведем систему (6.18) к более удобному виду для исследования. Известно, что для вещественной симметрической матрицы С существует ортогональная матрица Т такая, что

Т'ст