Преследование жестко скоординированных убегающих

• Автор: Вагин, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 102 с.

Оглавление
Основные обозначения
Введение
Глава 1. Простое преследование жестко
скоординированных убегающих
§ 1.1. Вспомогательные результаты
§ 1.2. Простое преследование жестко скоординированных
убегающих
§ 1.3. Простое преследование жестко скоординированных
убегающих с фазовыми ограничениями
§ 1.4. Простое преследование двух жестко
скоординированных убегающих
Глава 2. Преследование жестко скоординированных
убегающих в примере Понтрягина
§ 2.1. Вспомогательные результаты
§ 2.2. Преследование жестко скоординированных
убегающих в примере Понтрягина
§ 2.3. Преследование жестко скоординированных
убегающих с фазовыми ограничениями в примере Понтрягина
Список литературы
Основные обозначения
Яп - пространство п-мерных вектор-столбцов с евклидовой нормой;
со А - выпуклая оболочка множества А;
пА - относительная внутренность множества А;
1п1А - внутренность множества А;
(х, у) - скалярное произведение векторов х, у е ЯПш,
бшА - размерность множества А;
айА - аффинная оболочка множества А;
|А| - число элементов множества А;
сотр(Яп) - пространство компактных подмножеств Яп с метрикой Хаусдорфа;
с1А - замыкание множества А.
Введение
В предлагаемой работе рассматриваются дифференциальные игры преследования нескольких управляемых объектов группой управляемых объектов. Потребность изучения таких задач возникает, например, при решении ряда прикладных задач из механики, экономики, военного дела и некоторых других областей.
Одной из первых работ в этой области, по всей видимости, следует считать работу Г. Штейнгауза, опубликованную в 1925 году, в которой он формулирует задачу преследования как дифференциальную игру преследования. Становление теории дифференциальных игр связано с исследованиями Р. Айзекса, А. Брайсона, У. Флеминга, Ю. То, Б. Н. Пшеничного, Л. А. Матроска.
Основополагающий вклад в развитие теории дифференциальных игр внесли академики Н. Н. Красовский и Л. С. Понтрягин.
К настоящему времени теория дифференциальных игр получила существенное развитие.
В первой главе диссертации рассматривается задача простого преследования группой преследователей группы убегающих, использующих одно и то же управление, при условии, что скорости убегающих и преследователей по норме не превосходят единицы.
Так как (1.9) составляют положительный базис, то в силу теоремы
1.5 с. 108 [73]
6 = Ж ІД» ")> > °> а^1’ аЕ'
|Н|<1 г,а
Отсюда, в силу теоремы Пшеничного [115] следует, что существует Т и номер г такие, что НГ(Т) = 0.
Если г Є /, тогда ггд (Т) = 0 и, следовательно в игре Г происходит поимка.
Если /г9+о0_і (Т) = 0 при некотором а0 Є 7, ад ф 1, то гч+ао-,і (Т) = -дс“0.
Покажем, что
псо{ж,-(Т),г Є 1} П псо{у;(Т), у Є 7} Ф 0.
Так как
4 = ГТЧЧЧ.ДТ),
& = Я2(Г) + 1^р*.,1 СО,
И {'г^> * ^ Л 1 ^ 7} - составляют положительный базис, то делая замену получаем, что {г,д(Т), г 6 /, у € 7} - составляют положительный базис. В силу леммы 1.
псо{жг(Т),г е 7} П псо(уДТ),у е 7} 0.
По лемме 1.
псо{т,(Т),г € /,жд+ао_1(Т)}Ппсо{у;-(Т),у ф 1, у € 7} ф 0.
Пусть ао = 2, тогда полагаем д = + 1, а {2,..., /} перенумеруем в
7 = {1,..., /}, при 1 = 1 — 1.