О параболических уравнениях высокого порядка в неограниченных областях

• Автор: Нуцубидзе, Давид Вахтангович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 104 c. : ил

С ОДЕРЖАНИЕ
Глава I. Обозначения, определения и используемые факты
§1. Обозначения
§2. Определения
§3. Используемые факты
Глава 2. Теорема существования обобщенного решения для параболического уравнения высокого порядка в неограниченной
области
§1. Априорные оценки
§2. Теоремы единственности
§3. Принцип максимума
§4. Теорема существования обобщенного решения в неограниченной области
Глава 3. О поведении обобщенных решений параболических уравнений высокого порядка в окрестности граничной точки и
при £-*-«>
§1. Априорные оценки
§2. Поведение обобщенного решения параболического уравнения высокого порядка в окрестности граничной точки и при 6"*-о0
§3. Теорема типа Фрагмена-Линделёфа

Глава 4. Стабилизация при ф -> °<> решения параболического уравнения высокого порядка, убывающего на множестве положительной меры
§1. Об оценке ограниченных, на некотором множестве, решений эллиптических уравнений с аналитическими коэффициентами....90 §2. Стабилизация при °° решения параболического уравнения высокого порядка, когда решение убывает на фиксированном
множестве
§3. Стабилизация при Ф решения параболического уравнения высокого порядка, когда решение убывает на семействе множеств с убывающими мерами
Литература

Настоящая работа посвящена параболическим уравнениям высокого порядка, заданных в неограниченных областях в /Й
В работе рассматриваются три круга вопросов. Первый круг вопросов, содержащийся в главе 2, посвящен теореме существования обобщенного решения параболического уравнения высокого порядка в цилиндрической области , из класса '/киб*со,т)},
где £ -неограниченная область в I?”.
Второй круг вопросов, который содержится в главе 3, посвящен изучению поведения обобщенных решений параболических уравнений высокого порядка, заданных в областях £>с/Дп*/6<0}, при Ь~*0 и при , когда сечения области описываются в терминах размера внутреннего диаметра с точностью до емкости. Доказана также теорема типа Фрагмена-Линделёфа для цилиндрической области С * (' °°; О) , где О сД>п-неограниченная область, описываемая в терминах размера внутреннего диаметра с точностью до емкости.
Третий круг вопросов, который содержится в главе 4, посвящен стабилизации классических решений параболических уравнений высокого порядка заданных в дивергентной форме с аналитическими коэффициентами, убывающих на множестве положительной меры.
Вопросы изучаемые в настоящей работе являлись объектом исследования многих авторов.
Априорные оценки, аналогичные оценкам из §1 второй главы и теоремы единственности для уравнений второго порядка, получены в/57, при условии, что решение, априоры, принадлежит классу

УУ и^а/хс/і^се'“1'* ЇУУ/^с/хс/іУУо/оУ
о о*‘ о о; а°
при /х°/>' 2 + т&йС Іі; 2** і'НТСЄ.
Пусть іі >Л/ и І^>А/ . Рассмотрим разность и = £/<• 1 - иіг в
цилиндре П" - 0л/*(0;Т)
Функция I/(ОС; Ь) является обобщенным решением уравнения иъ+Ьи-0 в цилиндре//о,-г » удовлетворяющим нулевым условиям Дирихле на той части Г V * (О; Т) боковой границы Эбгл'* (О: Т) цилиндра 1-1".т , которая лежит строго внутри цилиндра 0° * (О, Т), и нулевому начальному условию. По предыдущему неравенству при У/-€^ < /Xа/ <Л/ имеем
У/ цг^АиЧсёс'("'е‘~г>)//},
о оГ оау а;
следовательно,по принципу максимума будем иметь
У/ Уо/хЛУ Ч!о!х і
о а,** о а, о:
для всех эс°е о:.
Пусть гщ -целое число такое, что шар радиуса 2 можно покрыть гп! шарами радиуса I. Тогда, по замечанию к лемме 2.1, будем иметь т
У/ ($*и)2с/осо/ь
О о,’'0 /*/ 4 Чт,СС,Є'С'(Л/'Єг'2> V//^о/эссЛ+У^с/х І 2
о о; ' о;