Краевые задачи для дифференциальных уравнений в частных производных третьего и высокого порядков с действительными характеристиками

• Автор: Салихов, Шукрулла Назруллаевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 116 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ..;..,
ГЛАВА I. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДНЯ УРАВНЕНИЙ
ТРЕТЬЕГО И БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯД
КОВ В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ. ОБЛАСТИ
§1. Задача I
Задача 2
§ 2. 3 а д а ч а 3
§3. Задача 4
Глава II. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ
ТРЕТЬЕГО И ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКОВ. •
В СМЕШАННОЙ ОБЛАСТИ
§ I. 3 а д а ч а I
Задача 2
§ 2. 3 а д а ч а 3
§3, Задача 4
§4. Задача 5
ЛИТЕРАТУРА

В зависимости от того имеет ли характеристическое уравнение действительные и комплексно сопряженные, действительные различные или действительные кратные корни, дифференциальное уравнение третьего порядка с двумя независимыми переменными приводится к уравнению составного типа, либо к уравнению с действительными характеристиками, либо к уравнению с кратными характеристиками.
Первый тип уравнений рассматривался многими математиками. Достаточно подробные его исследования приведены, например, в монографиях М.С.Салахитдинова и, т.д .Джураева [2] , Последующие два типа объединим одним названием - дифференциальные уравнения с действительными характеристиками, которые будут предметом наших исследований.
Если в одной части рассматриваемой области уравнения с кратными характеристиками, а в другой с действительными характеристиками и эти части разделены линией перехода, на которой уравнение или не определено или вырождается, то такое уравнение будем называть уравнением смешанного типа.
Уравнения с действительными характеристиками находят широкое применение при моделировании задач механики и техники, в частности, в задачах магнито-гидродинамики [.33, 34] , в задачах тепломассообмена [32, 36] и фильтрации [31] , в задачах динамики арок и колец [221 , в задачах аэродинамики [21] , и т.д.
В настоящее время имеется большое количество работ

отечественных и зарубежных математиков, посвященных исследованию краевых задач для этих уравнений.
Т.Д. Днупаевым [2] , Я.С.Шарифбаевым [б], А.С.Рустамовым [.II] , а также итальянским математиком B.Pini [19] были изучены различные краевые задачи для уравнений третьего порядка с оператором теплопроводности в главной части.
Работы R.-Nardini [33,34] О.М.Тверитина [30] ,
Takahashi Tadaysi, Iwamiya Tashiylci [37] , Bona Jerry L,
Daugalis Vassilios A.[38], М.Х.Шханукова [.23-25] , B.A.Ba-даховой [26-28] , i.Cascante [20], также посвящены изучению уравнений с действительными характеристиками.
Можно назвать еще работу С.Елубаева [35] в которой рассматриваются краевые задачи для уравнения третьего порядка гиперболического типа.
Продолжается исследование краевых задач для смешанных уравнений третьего порядка, содержащих параболо-гиперболиче-ский оператор. Среди других назовем лишь работы М.С.Салахит-динова, Т.Д.Джураева [3] , М.С.Салахитдинова, А.М.Нагорно-го [4] , Т.Д.Джураева, М.Мамажанова [51 , Я.С.Шарифбаева [7], А.Сапуева [.8] , Б.Байменова [29] , М.Мамажанова [9]
И все же, уравнения с действительными характеристиками третьего и более высокого порядка остаются мало изученными.
Настоящая диссертация посвящена постановке и исследованию корректных краевых задач для отдельных классов уравнений третьего и более высокого порядков с действительными характеристиками и смешанных уравнений, составленных из них.
Она состоит из введения, деух глав и списка литературы. Приведем полученные основные результаты.

н- іГ1 Нл-if1
гоиЛ)^ *
s=i
H* ju^'
dÇ + (-l) 0
Vl+1
•> 4
(3.10)
Па,
Рассмотрим разность (3.9) - (3.10)
т.х ,4)-(* ^,4^V-W)^<»u
“M0 ’ o^'

-K-i)mi ^ (-if+i (V~W) ^ u '
ro^-^ rovp^K~l

їіунД1"1''11
■4 ж*

K,iT)n"4V-W) oku
+(гц 2д-і)

-K-l)

и^г1г^ +