Аналитический анзатц Бете

• Автор: Решетихин, Николай Юрьевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 128 c. : ил

Глава I. СВОЙСТВА ТРАНСФЕР-МАТРИЦ ИНТЕГРИРУЕМЫХ
КВАНТОВЫХ МОДЕЛЕЙ
§ I. Уравнение Янга-Бакстера и интегрируемые
квантовые модели
§ 2. БЩп) инвариантные 15. -матрицы и теорема
’’размножения"
§ 3. Аналитические свойства 21/(2) инвариантных
трансфер-матриц
§ 4. Аналитические свойства 21/(5) инвариантных
трансфер-матриц
Глава 2. МЕТОД ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТРАНСФЕР-МАТРИЦ В ИНТЕГРИРУЕМЫХ СИСТЕМАХ (АНАЛИТИЧЕСКИЙ АНЗАТЦ
БЕТЕ)
§ I. Метод функциональных уравнении. ХУ/модель
спина 1/2
§ 2. Модель Изергина-Корепина
§ 3. 0(п) инвариантные магнетики
§ 4. 2^(2 К) инвариантный магнетик
§ 5. Заключение к главе
Глава 3. ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ
ИНВАРИАНТНОЙ МОДЕЛИ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ С
ЧЕТЫРЕХФЕРМИОННЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ
§ I. Описание модели
§ 2. Диагонализация гамильтониана
§ 3. Термодинамический предел в 0(2 К)

инвариантном магнетике
§ 4. Термодинамический предел в исходной модели
§ 5. Редукция к модели Гросса-Неве
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
ПРИЛОЖЕНИЕ В
ПРИЛОЖЕНИЕ Г
ПРИЛОЖЕНИЕ Д
ПРИЛОЖЕНИЕ Е
ПРИЛОЖЕНИЕ Ж
ЛИТЕРАТУРА

Теория интегрируемых квантовых систем является новой, активно развивающейся областью математической физики. В последнее время она привлекает к себе внимание все большего числа физиков и математиков. Это связано с тем, что интегрируемые модели квантовой теории поля, являясь интересными математическими объектами, демонстрируют многие важные свойства, которые ожидаются от реалистических теорий, такие как асимптотическая свобода и генерация массы.
Первым примером интегрируемой модели квантовой теории поля является магнетик Гайзенберга спина 1/2 [37]. Многочастичные фолно-вые функции этой модели были впервые построены Гансом Бете [31*] с помощью весьма специальной подстановки. Затем рядом авторов этот метод применялся к друтим интегрируемым моделям [59, 45,46, 51,60]
Следующий этап изучения интегрируемых моделей теории поля был связан с феноменологическим подходом, основанным на использовании гипотезы аналитичности, кроссинг-симметрии, унитарности и факторизуемости 5 -матрицы физических частиц. Результаты этих исследований изложены в работах [30,
Активно развивалось классическое квантование [35] . Этот подход основывается на использовании цри квазиклассическом квантовании формул классического метода обратной задачи рассеяния. Важным достижением квазиклассического квантования явилось вычисление квазиклаосического предела Б -матриц в модели Синус-Гордон [35]
Однако решающим шагом в теории интегрируемых систем явилось создание квантового метода обратной задачи (КМОЗ). Этот метод соЧисла являются решениями следующей системы уравнений:
Сравнивая асимптотику выражения (2.1.22) с (2.1.15) видим, что является собственным значением оператора числа магнонов.
Формулы (2.1.22) и (2.1.23) несложно получить также с помощью алгебраического анзатца Бете [20] . Этот факт еще раз подтверждает правильность сделанных выше предположении.
Перейдем к рассмотрению более сложной модели, к которой метод алгебраического анзатца Бете применить пока не удалось.
§ 2. Модель Изергина-Корепина
Эта модель описывает цепочку взаимодействующих 2 спинов с анизотропией. Пространством состояний в узле является С . Трансфер-матрица модели строится по Ж -матрице Изергина-Корепина, которая была найдена ими при изучении квантовой модели Додца-Булы-Михайлова-Жибера-Шабата [38, 39] . Ненулевые элементы этой