Краевые задачи со смещением для гиперболического, параболического, эллиптического и смешанного типов дифференциальных уравнений

• Автор: Нахушева, Зарема Адамовна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Нальчик
• Количество страниц: 241 с.

Оглавление
Введение
Глава I. Краевые задачи для гиперболических уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными

1.1. Постановка классической и обобщенной задач Дарбу для вы-

рождающегося гиперболического уравнения второго порядка со спектральным параметром

1.2. Обобщенная задача Дарбу для волнового уравнения

1.3. Обобщенная задача Дарбу для уравнения Геллерстедта

1.4. Обобщенная задача Дарбу для телеграфного уравнения

1.5. Об одном методе решения задачи Дарбу для телеграфного уравнения

1.6. Обобщенная задача Дарбу для оператора Геллерстедта со спек-

тральным параметром
1.7. Задача Дарбу для линеаризованного уравнения Сен-Венана .
1.8. Задача Гурса в интегральной постановке для уравнений гиперболического типа
1.9. Задача Гурса в интегральной постановке для специальных дифференциальных уравнений гиперболического типа
Глава II. Краевые задачи со смещением для локальных и нелокальных уравнений второго порядка параболического типа
2.1. Краевая задача с нелокальным смещением для уравнения теплопроводности

2.2. Видоизмененная задача Самарского для нелокального диффузионного уравнения
2.3. Редукция задачи Самарского для нелокального диффузион-
ного уравнения к локальным краевым задачам
2.4. Первая краевая задача в интегральной постановке для урав-
нения теплопроводности
2.5. Постановка краевых задач с интегральным смещением для ли-
нейного уравнения параболического типа и определение обобщенного решения
2.6. Вторая краевая задача в интегральной постановке для урав-
нения параболического типа
2.7. Первая краевая задача в интегральной постановке для урав-
нения параболического типа
2.8. Задача со смешанным сдвигом для класса уравнений парабо-
лического типа
Глава III. Краевые задачи с интегральным смещением для эллиптических уравнений
3.1. Краевая задача с интегральным смещением на двух гладких
непересекающихся частях границы для уравнения Лапласа .
3.2. Краевая задача с интегральным смещением на двух непересе-
кающихся гладких частях границы для эллиптического уравнения с оператором Лапласа в главной части
3.3. Краевая задача с интегральным смещением на одной гладкой
части границы для уравнения Лапласа и её связь с составного типа уравнением Адамара

3.4 Краевая задача с интегральным смещением на двух гладких соприкасающихся частях границы для уравнения Лапласа и ее связь с составного типа уравнением Адамара четвертого порядка
Глава IV. Краевые задачи для уравнений смешанного типа
4.1. Об одном представлении дробного интеграла М. Сайго и его
приложении к нелокальной задаче для уравнения смешанного типа
4.2. Нелокальная задача A.A. Дезина для уравнения смешанного
эллиптико-гиперболического типа с разрывными коэффициентами
4.3. Задача Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с нело-
кальным условием сопряжения
4.4. Нелокальная внутреннекраевая задача с оператором Эрдейи-
Кобера для уравнения Лаврентьева-Бицадзе
4.5. Нелокальная внутреннекраевая задача с оператором Эрдейи-
Кобера для уравнения смешанного гиперболо-параболического типа с разрывными коэффициентами
4.6. Аналог задачи A.A. Дезина для уравнения смешанного гиперболо-
параболического типа
Заключение
Список литературы

Обобщенным решением уравнения (1.2.1) в области По назовем любую функцию и(х) £ С'(По) П С1 (По и 1Г), удовлетворяю-1цую уравнению
Рис. 1.2.
2и{£) = и(х + у) + и(х - у) + / иу(і)<іі,

нетрудно показать, что регулярное в области По решение уравнения (1.2.1) является его обобщенным решением.
Справедлива следующая
Теорема 1.2.1. Пусть а < 1, Ьо{х)^0 для всехх£ [0, г], 'фо(х) еСДО, г]. Тогда задача Д*(0,0) имеет и притом единственное обобщенное решение и(г) £ С1 (Пц). Это решение и(г) € С1 (По) тогда и только тогда, когда
Действительно, удовлетворим решение и(г) нагруженного уравнения (1.2.2) условию (1.1.3). В результате получим, что функции г(х) = и(х) и
функция

Ао(х) = -ф0(0) ^ак{х)х ак/Т{1 - ак)

непрерывна в точке х = 0;
1іш^(*) = і45(0).
(1.2.3)