Минимизация квадратичных функционалов уклонения траекторий линейных динамических систем управления

• Автор: Давранов, Ботир Эврисович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1992
• Место защиты: Самарканд
• Количество страниц: 151 с.

ГЛАВА I. ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В
КЛАССЕ РЕЛЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
§ I. Управляемость динамической системы в классе
релейных функций
§ 2. Постановка задачи
§ 3. Опора
§ 4. Необходимые условия оптимальности
§ 5. Пример
Глава II. ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В КЛАССЕ
МНОГОМЕРНЫХ РЕЛЕЙНЫХ УПРАВЛЕНИЙ
§ 6. Оптимальное управление динамическими системами
со многими входами
§ 7. Задача оптимального управления с терминальными ограничениями интервального типа
ГЛАВА I. ЛИНЕЙНО-КВАДРАТИЧНАЯ ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО
УПРАВЛЕНИЯ
§ 8. Минимизация среднеквадратичной ошибки на
траекториях линейной динамической системы
управления
§ 9. Управляемость гамильтониана в задаче оптимизации динамической системы по квадратичному
критерию качества
§ 10. Экстремальная управляемость в задаче оптимизации динамической системы по интегральному
квадратичному функционалу от траектории
ЛИТЕРАТУРА

Теория оптимального управления возникла в середине 50-х годов в ответ на задачи, поставленные развитием новой техники. Инженеры по механике полета, по теории автоматического регулирования в 40 - 50-е годы при разработке новой техники столкнулись с задачами вариационного типа, которые не поддавались исследованию методами классического вариационного исчисления £57,69,80^
Анализ результатов, полученных инженерами при решении частных экстремальных задач нового типа, привел группу математиков во главе с академиком Л.С.Понтрягиным к постановке нового класса задач вариационного типа, названных неклассическими задачами вариационного исчисления.
В отличие от вариационного исчисления в новых моделях выделялись две группы переменных - переменные состояния и переменные управления, из которых вторая группа была принципиально новой в вариационном исчислении и выбиралась из весьма широкого класса функций (измеримых, кусочно-непрерывных, кусочнопостоянных и т.п.), принимающих значения из произвольных, в частности, замкнутых множеств.
Основным результатом теории оптимального управления (так стала называться теория неклассических задач вариационного исчисления) признан принцип максимума Л.С.Понтрягина, с помощью которого удалось в изящной и удобной форме записать необходимые условия оптимальности для весьма широкого круга задач. При этом существенную роль сыграл выбор допустимых управлений из достаточно широкого класса функций. С сутью ново-

го результата, с его обобщениями и приложениями можно ознако84,85] .
В теории оптимального управления были предложены и другие подходы: метод динамического программирования Р.Беллмана [3,24] , метод Н.Н.Красовского [47,48] , метод А.Я.Дубовицкого - А.А.Милютина [32,33] и другие [18,22,37, 46,49-52,] . На базе предложенных методов разработаны разнообразные численные алгоритмы. С состоянием этого вопроса можно ознакомиться по работам [2,9,11, 31,34,35,38, 41,53-55, 59,62,63,67,68, 71,72 } .
Диссертация выполнена на Минском семинаре по конструктивной теории оптимального управления и развивает подход, предложенный в работах [_4,13-17,19-21,27,29,42-44,61,73] .
Целью работы является исследование задач оптимального управления в новом классе допустимых управлений, названных для краткости, релейными.
Основной конструкцией работы служит опора, которая обобщает соответствующие понятия, введенных для более простых классов допустимых управлений.
Опора в теории оптимального управления впервые введена в
предложенной ранее в [ 19-21] для решения задачи линейного программирования. Будучи тесно связанной как с фундаментальным свойством динамических систем - управляемостью, так и с сопряженной системой, опора оказалась удобным аппаратом при получении аналитических и конструктивных результатов [29, 42,43,61] . Впоследствие опора была перенесена на различные
миться по работам
для линейных задач. Она явилась обобщением опоры,
векторы С = , определены в § I.
£. = <, , определены в § I.
Задача (2.5) в классе кусочно-постоянных функций является полубесконечной задачей ЛІТ с бесконечным числом переменных и 1-Ь) } ігЄгТ , и конечным ЧИСЛОМ ( ) основных ограничений - равенств.
В терминах параметров релейного управления задача (2.1)-(2.4) эквивалентна задаче нелинейного программирования (НЛП):
1и^( Я, к Є '%
где с. ), і (*ь,Ьс+,) і определены в § I.
Линеаризацией задачи (2.7) вдоль допустимого управления ищ , / , назовем задачу
и К. ■ с СЬк. }±ь.+,) *
Ч >
с С
7 ( С Ки)с + Я^ УЦ_) УУ1_СХУ±
у oD.1T
(2.8)
<с&Х.