Вариационные неравенства для операторов типа Навье-Стокса и их приложения

• Автор: Чеботарев, Александр Юрьевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 212 с.

Оглавление
Введение
1 Стационарные неравенства для операторов типа Навье — Стокса
1 Постановка задачи
2 Разрешимость неравенств типа Навье - Стокса
2.1 Свойства операторов типа Навье - Стокса
2.2 Априорная оценка решения вариационного неравенства .
2.3 Теорема существования
<ф, 3 Структура множества решений вариационных неравенств типа
Навье - Стокса
3.1 Единственность решения при малых числах
Рейнольдса
3.2 Структура множества всех решений задачи (1.5)

Нелинейные краевые задачи для стационарных уравнений На-
ф вье - Стокса
4.1 Вспомогательные сведения. Обобщенное решение субдифференциальной краевой задачи
для уравнений Навье - Стокса
4.2 Односторонние краевые задачи для стационарной
системы Навье - Стокса
4.3 Протекание вязкой жидкости через ограниченную

область при заданном перепаде полного напора
5 Движение вязкой жидкости с ограниченным вихрем и проблема исчезающей вязкости
5.1 Вариационное неравенство на множестве с ограниченным вихрем
5.2 Предельный переход по вязкости
5.3 Интерпретация вариационного неравенства для оператора Эйлера
6 Разрешимость краевых задач с неоднородным условием для касательной компоненты
скорости
6.1 Постановка задачи
6.2 Определение обобщенного решения задачи (6.1)-(6.3) .
6.3 Существование обобщенного решения

2 Стационарные неравенства в моделях неоднородной или теп-лопроводной жидкости
1 Субдифференциальная краевая задача
для уравнений динамики неоднородной
вязкой жидкости
1.1 Постановка задачи
1.2 Предварительные сведения
1.3 Вариационные неравенства
^ 2 Разрешимость стационарных неравенств для вязкой неоднородной жидкости
2.1 Формулировка основного результата
2.2 Разрешимость краевой задачи для плотности
2.3 Вариационное неравенство для скорости
3 Построение многозначного оператора задачи (1.1)—(1.4)
4 Приложения к задачам гидродинамики
5 Вариационные неравенства для обобщенного оператора типа На-
ф вье - Стокса и односторонние задачи для уравнений вязкой теплопроводной жидкости
5.1 Вариационные неравенства для обобщенных операторов
типа Навье - Стокса
6 Разрешимость односторонних краевых задач для уравнений тепловой конвекции

З Структура множества решений вариационных неравенств типа Навье - Стокса
3.1 Единственность решения при малых числах Рейнольдса
Пусть W — банахово пространство такое, что вложение V С W компактно, при этом Vi; Є V
||u|k < K0|u|a • |МІ1-в, а Є (0,1], (3.1)
где Ко >0, а - не зависят от и Є V. Будем предполагать, что билинейный
оператор B{u,v) удовлетворяет оценке:
(B(u,v),w) < Ki||u|| ■ |k|| • ||d||vv 4u,v,w€V (3.2)
с постоянной К і > 0, не зависящей от и, v, w.
Определение 1.1. Число R(u) = г/-1||«||іу называется обобщенным числом Рейнольдса элемента и Є Удля оператора типа Навье - Стокса N :V V', Nu — Аи + В[и].
Здесь
v = inf {(Ad, и), ||d|| = l} > 0.
В то время, как существование решения задачи (1.5) имеет место "в целом", его единственность удается доказать лишь в предположении малости числа Рейнольдса. Следующий результат вполне аналогичен соответствующим теоремам единственности для стационарных краевых задач гидродинамики вязкой жидкости.
ТЕОРЕМА 1.2. Пусть щ € V - решение задачи (1.5), такое, что
R(uо) < КГ1, (3.3)
где К - постоянная из неравенства (3.2). Тогда не существует других решений задачи (1.5) кроме uq.