Спектральные свойства задачи Геллерстедта и связанных с нею двух задач для вырождающегося уравнения смешанного типа

• Автор: Фаршбаф Могими Мохаммад Багер
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 84 с.

1 Собственные функции задачи Трикоми
1.1 Постановка задачи
1.2 Общее решение уравнения Трикоми
1.3 Сшивание решения
1.4 Граничное условие задачи Трикоми
1.5 Полнота системы функций Лежандра в 1<2(0, |)
1.6 Доказательство полноты системы собственных
функций задачи Трикоми в Г^-СД)
2 Собственные функции задачи Неймана-Трикоми
2.1 Постановка задачи
2.2 Общее решение задачи Неймана-Трикоми
2.3 Граничное условие задачи Неймана-Трикоми
2.4 Доказательство полноты системы собственных
функций задачи Неймана-Трикоми
2.5 Доказательство полноты системы
функций Лежандра

3 Собственные функции задачи Геллерстедта
д- 3.1 Постановка задачи
3.2 Собственные функции задачи Геллерстедта
3.3 Полнота собственных функций задачи Геллерстедта
3.4 Уравнение Лаврентьева-Бицадзе
3.4.1 Задача Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе
3.4.2 Задача Неймана-Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе
Выводы
г Литература

Общая характеристика работы
Актуальность темы. Теория краевых задач для уравнений смешанного типа является одним из важных разделов современной теории дифференциальных уравнений с частными производными.
Первым исследователем в этой области был Ф. Трикоми. Результаты его работы были развиты в работах С. Геллерстедта. Они изучали краевые задачи для уравнений смешанного типа с одной линией изменения типа, известные теперь в литературе как "задача Трикоми"и "задача Геллерстедта".
В дальнейшем созданием теории краевых задач для уравнений смешанного типа занимались Ф. И. Франкль, А. В. Бицад-зе, К. И. Бабенко, S. Agmon, L. Nirenberg, М. М. Protter, С. S. Morawetz, P. Germain, R. Bader, Р. О. Lax, R. P. Phillips, M. Schneider, Б. A. Бубнов, В. Ф. Волкодавов, В. Н. Врагов, Т. Д. Джураев, В. Н. Диденко, В. А. Елеев, В. И. Жегалов, А. Н. Зарубин, Т. Ш. Кальменов, Г. Д. Каратопраклиев, И. Л. Кароль, А. И. Кожанов, Ю. М, Крикунов, А. Г. Кузьмин, О. А. Ладыженская, Е. И. Моисеев, А. М. Нахушев,
Глава
Собственные функции задачи Неймана- Трикоми.
В этом главе доказана полнота собственных функций в эллиптической части области для задачи Неймана-Трикоми, для уравнения эллиптико-гиперболического типа. Отдельно изучается полнота соответствующих функций Лежандра в различных пространствах.
2.1 Постановка задачи.
Рассмотрим следующую спектральную задачу.
Найти собственные значения и собственные функции следующей задачи Неймана-Трикоми:
ут+1ихх + ЦПуу +