Функциональные наблюдатели минимального порядка

• Автор: Медведев, Иван Сергеевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 160 с.

Обзор

Постановка задачи

Содержание диссертации

1 Фунциональные наблюдатели для систем со скалярным выходом (БО)

1.1 Метод псевдовходов

§ 1 Описание метода, постановка задачи

§ 2 Определение псевдовхода

§ 3 Построение наблюдателя для скалярного функционала (БОБР)

§ 4 Условия существования наблюдателя к-то порядка

§ 5 Доказательство необходимых условий существования

наблюдателя
1.2 Метод скалярных наблюдателей
§ 1 Описание метода
§ 2 Определение скалярного наблюдателя
§ 3 Условие восстанавливаемости функционала скалярным наблюдателем

§ 4 Построение наблюдателя для произвольного скалярного функционала (БОБР)
§ 5 Необходимые и достаточные условия существования
наблюдателя к-то порядка
§ 6 Случай кратных корней
§ 7 Случай комплексных корней
1.3 Применение методов синтеза наблюдателя для случая векторного функционала (ЭОМР)
§ 1 Метод псевдовходов
§ 2 Метод скалярных наблюдателей
2 Фунциональные наблюдатели для систем с векторным выходом (МО)
2.1 Случай скалярного функционала (МОЭР)
§ 1 Приведение системы к канонической наблюдаемой
форме для систем с векторным выходом
§ 2 Модификация метода скалярных наблюдателей для
случая векторного выхода
§ 3 Построение наблюдателя для скалярного функционала
§ 4 Достаточные условия существования наблюдателя кго порядка
§ 5 Доказательство необходимости условий существования наблюдателя к-го порядка
2.2 Анализ задачи синтеза наблюдателя для векторного функционала (МОМИ)
§ 1 Особенности случая векторного выхода системы и
векторного функционала
§ 2 Необходимые и достаточные условия существования
наблюдателя для векторного функционала
Оценка минимального порядка функционального наблюдателя в общем случае (МОМИ)
3.1 Алгоритм построения наблюдателя
§ 1 Приближение условий существования наблюдателя
системами линейных уравнений
§ 2 Описание алгоритма построения наблюдателя пониженного порядка
§ 3 Оценка порядка наблюдателя в случае применимости
алгоритма
§ 4 Класс функционалов, к которым алгоритм не применим 91 § 5 Применимость алгоритма почти для всех функционалов
3.2 Оценка сверху минимального порядка наблюдателя
§ 1 Сравнение с существующими оценками
§ 2 Пример выигрыша по сравнению с существующими
оценками
§ 3 Пример, в котором минимальный порядок наблюдателя меньше полученной оценки
Функциональные наблюдатели для неопределенных систем
4.1 Гипервыходные системы

-?х(А) = [1, А А”-1]. Обозначим А) ^т(А) - корневые вектора матрицы Аа, отвечающие А. Эти вектора определяются соотношениями:
^А)Лз = АЯ+1(А) + Я(А), г = 1,2,... ,ш — 1. (1.33)
Заметим, что если Ах, ..., Хр - корни полинома р^в) кратности т,-(тх+...+ тр = к) соответственно, то вектора ^(Ах) ^(Ах), Тх(А2) Ртр{^Р)
- линейно независимы, так как они составляют часть базиса Жордана для матрицы АсНаряду с векторами к(Х) (где А < 0) рассмотрим функционалы
сг,(А) = Так как Тх(А)- собственный вектор матрицы Ас = А —ОС,
то функционал ах (А) удовлетворяет уравнению
ах (А) = А (А )Ах = ^(А)(Л - СС)ж + Рг{Х)ЬСх = Аах(А) + (Т(А ) а, следовательно, функционал ах (А) может быть восстановлен скалярным наблюдателем
^(А) = Аа1(А) + (Т(А )в)у. (1.34)
Функционал <72(А) = Р2()х удовлетворяет уравнению
а2( А) = Р2()Ах = Р2{){А-ОС)х+Р2{)ЬСх = А<г2(А)+а1(А)-1-(^2(А)С)у.
Так как (1.34) дает экспоненциально сходящуюся оценку ах (А) функционала сгх(А), то для восстановления 02(А) можно использовать наблюдатель
а2(А) = Асг2(А) + ах (А) + {Р2(Х)0)у. (1.35)
Таким образом, два скалярных наблюдателя (1.34)-(1.35) вместе дают оценку для двух функционалов ах(А) и а2(А).