Исследование фазовых пространств одного класса полулинейных уравнений соболевского типа

• Автор: Казак, Владимир Олегович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 99 с.

Обозначения и соглашения
1 Вспомогательные сведения
1.1 Относительно ^-ограниченные операторы
1.2 Аналитические группы операторов
1.3 Банаховы многообразия и векторные поля
1.4 Функциональные пространства
и дифференциальные операторы
1.5 Квазистационарные траектории
2 Фазовые пространства уравнения Хоффа
2.1 Задача Коши - Дирихле
2.2 Морфология фазового пространства
задачи Коши - Дирихле для уравнения Хоффа
2.3 Фазовое пространство задачи Коши - Неймана
для уравнения Хоффа
3 Фазовые пространства обобщенного фильтрационного уравнения Осколкова 09 .
3.1 Задача Коши - Дирихле

3.2 Морфология фазового пространства
задачи Коши - Дирихле
3.3 Морфология фазового пространства задачи Коши

Неймана

Список литературы

Обозначения и соглашения
1. Множества, как правило обозначаются заглавными буквами готического алфавита. Исключение составляют множества с уже устоявшимися названиями, например:
N — множество натуральных чисел;
М — множество действительных чисел;
С — множество комплексных чисел;
Ьр(0.) — пространства Лебега;
— пространства Соболева и т.д.
Элементы множеств обозначаются строчными буквами латинского или, в особых случаях, греческого алфавитов. Например,
5ран{ обозначает линейную оболочку векторов фх,<р2 <рт2. Множества отображений множеств (т.е. множества операторов) обозначаются рукописными заглавными буквами латинского алфавита, например:
£(Н; #) — множество линейных непрерывных операторов, определенных на банаховом пространстве Я и действующих в банахово пространство#;
С°°(Я; #) — множество операторов, имеющих непрерывные производные Фреше любого порядка, определенных на Ы и действую2 Фазовые пространства уравнения Хоффа
2.1 Задача Коши — Дирихле
Пусть й с К" - ограниченная область с границей 80. класса С°°. о Уравнение Хоффа
(Л + А)щ = аи + /?и3 (2.1.1)
в случае п=1 моделирует динамику выпучивания двутавровой балки. Функция и — и(х,Ь), х е Г2Д е Ж имеет физический смысл отклонения балки от положения равновесия, параметры А, а, (3 € М+ характеризуют нагрузку (А) и свойства материала (а, в). Задача Коши - Дирихле
и(х, 0) = щ(х), х е £2;и{х, Ь)-= 0, (лД) € 9£2 х М (2.1.2)
для уравнения (2.1.1) впервые исследовалась в [62]. Здесь же была отмечена принципиальная неразрешимость задачи (2.1.1), (2.1.2) при произвольных начальных условиях. Изучение множества допустимых начальных значений, понимаемого как фазовое пространство задачи (2.1.1), (2.1.2), начато в [54], [56]. Однако во всех случаях получены лишь частные результаты. Нашей целью является полное описание фазового пространства задачи (2.1.1), (2.1.2).

Для этого мы сначала редуцируем задачу (2.1.1), (2.1.2) к задаче