Устойчивость динамических почти периодических систем в бесконечномерном фазовом пространстве

• Автор: Рогозин, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 108 с.

ГЛАВА1. Устойчивость решений почти периодической разностной системы на компакте
§ 1.1. Почти периодические последовательности в хаусдорфовом
топологическом пространстве
§ 1.2. Формулировка признака асимптотической устойчивости
§ 1.3. Вспомогательные леммы
§ 1.4. Доказательство признака асимптотической устойчивости....
Глава 2. Устойчивость почти периодических разностных систем в метрическом пространстве
§ 2.1. Некоторые сведения из теории банаховых алгебр
§ 2.2. Признак равномерной по начальному возмущению
асимптотической устойчивости
§ 2.3. Частный случай
Глава 3. Устойчивость решений почти периодических
дифференциальных уравнений в банаховом и гильбертовом пространствах
§3.1. Предварительные сведения

§3.2. П - свойство разрешающего оператора почти периодического
уравнения (3.1)
§3.3. Признак асимптотической устойчивости для почти
периодического уравнения (3.1) в банаховом пространстве
§3.4. Формулировка признака асимптотической устойчивости линейного почти периодического дифференциального уравнения в
гильбертовом пространстве
§3.5. Вспомогательные леммы
§3.6. Доказательство признака асимптотической устойчивости для
уравнения (3.13)
§3.7. Пример
Литература

1. Задачи теории колебаний, теории автоматического управления систематически приводят к проблеме расчета на устойчивость динамических систем, параметры которых почти периодически зависят от времени. Если в частном случае периодических систем развиты эффективные метода анализа устойчивости и на этой основе решен ряд прикладных задач [1-22], то здесь известные до последнего времени результаты относятся главным образом к системам с малым параметром [23-35]; вместе с тем возникающие в приложениях динамические системы в ряде случаев не вкладываются в схему метода малого параметра.
Некоторое продвижение в этой области произошло в последние 15 лет. В цикле работ [36-40, 46] показано, что известная процедура анализа устойчивости динамических систем с дискретным и непрерывным временем общего вида, связанная с использованием функций Ляпунова, существенно упрощается на подклассе почти периодических систем. При этом в выполняемых построениях использована конечномерность фазового пространства. В работах [42-45], где эти результаты перенесены на системы с запаздыванием,

/(х'У) = /{.х)'/{у).
Обозначим М - совокупность всех нетривиальных линейных непрерывных мультипликативных функционалов. М есть
подмножество единичной сферы в сопряженном пространстве А . Между М и множеством МА максимальных идеалов алгебры А имеется взаимно однозначное соответствие; далее будем их
отождествлять. Так как единичный шар пространства А , сопряженного к банаховому пространству А, компактен в *-слабой топологии, и множество м замкнуто в этой топологии, то пространство максимальных идеалов есть компакт в *-слабой топологии.
3. Преобразованием Гельфанда элемента х е А называется функция х на пространстве максимальных идеалов Мл, определяемая соотношением х((р) — ф(х), (р € МА.
ТЕОРЕМА [47]. Преобразование Гельфанда есть гомоморфизм алгебры А на некоторую алгебру А непрерывных функций на пространстве МА. Алгебра А разделяет точки компакта МА и