Нелинейные эволюционные уравнения для описания волновых процессов в средах с неголономным уравнением состояния и их свойства

• Автор: Синельщиков, Дмитрий Игоревич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Методы возмущений для анализа нелинейных математических
моделей
1.1 Методы возмущений для исследования нелинейных математических
моделей
1.2 Математические модели нелинейных волновых процессов в средах с
неголономным уравнением состояния
1.3 Метод многих масштабов
1.4 Выводы но первому разделу
2 Нелинейные эволюционные уравнения для описания волн в
жидкости с пузырьками газа при учете вязкости и теплообмена
2.1 Обзор исследований нелинейных волновых процессов в жидкости с
пузырьками газа
2.2 Система уравнений для описания распространения возмущений в
газожидкостной среде
2.3 Основное нелинейное эволюционное уравнение
2.4 Диссипативное уравнение второго порядка
2.5 Диссипативно-дисперсионное уравнение третьего порядка для
описания волновых процессов в жидкости, содержащей пузырьки газа.
2.6 Уравнение четвертого порядка для описания волновых процессов в
жидкости, содержащей пузырьки газа
2.7 Выводы по второму разделу
3 Нелинейные эволюционные уравнения для описания волн в вязкоэластичных трубках
3.1 Система уравнений для описания волн в вязко-эластичных трубках
3.2 Уравнение, связывающее давление в жидкости с радиусом трубки
3.3 Нелинейные эволюционные уравнения с учетом квадратичной
поправки к закону Гука

3.4 Нелинейные эволюционные уравнения с учетом кубической поправки
к закону Гука
3.5 Выводы по третьему разделу
4 Аналитические свойства нелинейных эволюционных уравнений для описания волновых процессов в средах с неголономным уравнением состояния
4.1 Методы локального анализа решений нелинейных дифференциальных
уравнений
4.2 Аналитические свойства нелинейных эволюционных уравнений второго порядка для описания волновых процессов в вязко-эластичных трубках и в жидкости с пузырьками газа
4.3 Неинтегрируемость нелинейных эволюционных уравнений третьего
порядка для описания волновых процессов в жидкости с пузырьками газа и в вязко-эластичных трубках
4.4 Аналитические свойства нелинейных эволюционных уравнений четвертого порядка для описания волновых процессов в вязкоэластичных трубках и в жидкости с пузырьками газа
4.5 Выводы по четвертому разделу
5 Точные решения нелинейных эволюционных уравнений, встречающихся при описании волновых процессов в средах с неголономным уравнением состояния
5.1 Метод простейших уравнений для построения точных решений нелинейных неинтегрируемых дифференциальных уравнений
5.2 Метод многоугольников дифференциальных уравнений
5.3 Построение точных решений нелинейных эволюционных уравнений
второго порядка
5.4 Точные решения для иерархии уравнения Бюргерса
5.5 Построение точных решений уравнений третьего порядка
5.6 Точные решения нелинейных эволюционных уравнений четвертого
порядка
5.7 Выводы по пятому разделу
Заключение
Приложение:
А Численное моделирование нелинейных волновых процессов в жидкости с пузырьками газа

Список литературы
Подставляя (2.9), (2.11) в уравнение (2.10) и учитывая соотношение (2.13), получаем с точностью до слагаемых порядка р2 уравнение, связывающее давление смеси с возмущением радиуса пузырька
Р — Ра + ггР Н—5—РРь + хРь + хр1(Ро + V)т7ш+ л о щ
+(3» + 4 )Хт, + МЗДЦ'“'*),,. + '>|(61д14-)та,+
+М^-1)±9Я|)1); + ^ + ^ + = „

(2.15)
Зх^7/(п - 1)Т
Принимая во внимание формулу (2.13), из (2.12) с точностью до слагаемых
. р = ри - рр + рхр2,
Р1 Зр?К
Ро 1-Х + УорГ М Д0(1-Х + К0р,)2’ (2Л6)
6р2П0(2р,П0 - 1 + X)
№ Л2(1-Х + ргУ0)
Система уравнений для описания течения газожидкостной смеси, состоит из уравнения непрерывности и уравнения Эйлера
до д(ри) (ди ди дР ,
¥ + = Ча+“а;) + *-0 <2Л7)
где и = гг(х, {) — скорость течения газожидкостной смеси.
Уравнения (2.17) вместе с уравнением (2.15) и соотношением (2.16) являются
замкнутой системой уравнений для описания распространения возмущений в
газожидкостной среде
, . Ро 2^
ТЦ + Щх + Vй X и-х----------Ш = 0,

— — (и, + иих) + Т]Щ----Рх = 0,

П 2)7
р + дГр + ~к^Рг>1 + ^ = о + (2.18)
р|(ЗЯ§+41/ж) Р/(6Ло — 41/х)
-(Зтг + 4)гедрр/и-------—------------------------------г/,,------------------------^ рри-
р;(8^з<(3гг - 1) +9ЯЦ) 2 4г/р, 2Р0 ЗР0 2 , „
0/1д О4ьо /го /го
Учитывая только линейные слагаемые в (2.18) и предполагая, что давление