Начально - краевые задачи для уравнений одномерного движения двухфазной смеси

• Автор: Ахмерова, Ирина Геннадьевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 96 с.

Оглавление
Введение
Ф 1 Разрешимость начально - краевых задач для уравнений движения двух несжимаемых взаимопроникающих вязких жидкостей
1.1 Постановка задачи и основные результаты
1.2 Разрешимость “в малом” по времени
1.3 Глобальная разрешимость по времени модельной задачи о
неизотермическом движении двух взаимопроникающих жидкостей
1.4 Стабилизация решения задачи изотермического движения
двухфазной смеси

2 Разрешимость начально-краевой задачи для одномерных уравнений движения двухфазной смеси с непостоянной истинной плотностью
2.1 Постановка задачи и основные результаты
2.2 Локальная разрешимость по времени начально-краевой зада-
чи движения двухфазной смеси с непостоянной плотностью второй фазы
2.3 Разрешимость “в целом” по времени
2.4 Стабилизация решения задачи неизотермического движения
двухфазной смеси

Заключение
Литература
Введение
В последнее время все больше внимания уделяется моделям, учитывающим эффекты неоднофазности (газированная нефть, насыщенный парами воздух и т.д.)([1]-[4]). Имеется очень много различных моделей для описания многокомпонентных и многофазных смесей. Все они являются весьма сложными как с теоретичекой точки зрения, так и в отношении использования для решения конкретных задач. При построении замкнутой системы уравнений, описывающих движение многокомпонентной смеси, занимающей объем Ней" (ограниченный или неограниченный), используются (см. [1], [5], [6], [7]) уравнения неразрывности (баланса массы)

+ 7РгЩ = Е Д, (ж,*) € Г2 х [О,Г], г = 1,

уравнения сохранения импульса д М
~~ + ЪкрМ = уЧ + Мг + Е ЕПх [0,Т], г = 1,Н,

уравнения сохранения энергии д Е М
-~1+укрУк( = Ч{&-Чг)+РгдЛ + 2Езг, (®, *) € Пх[0,Т], I = 1, N

для составляющих смеси. Здесь 7к = х = {х,Х2,х) - декартова система координат в В?, V = щ) - оператор градиента, щ V
укук _ V щ = 11 по П0ВТ0Ряк>1ДемУся индексу ис-
пользуется “немое” суммирование; [О, Т] - промежуток времени, в течение которого происходит движение, - приведенная плотность, ы(х,Ь)
вектор скорости, Jji характеризует интенсивность перехода массы из фй
где Л2 имеет вид:
А2 = 26x5'*/’ (Д”)3 + ‘2Ь1б(шп'ф + 02)(Л”)2 + 2Ьт Rn + изпфх + ффх)~-
+2Ъ18Нп{Зип2ф + Зф2шп + фЗ) + 2 ЪфпЯп.
Для слагаемых правой части справедливы оценки:

[ un(Rn)3dx < max |Я(М)|2|К(0ИP"(i)|| <
J 0
< C(\R%(t)\2 + ||i?"(i)||6 + ||W"(0I|2 + IKWIi6) < C(Zn(t) +
Для второго слагаемого верна оценка
[(unRn)2dx < max co(x,t)2\Rn(t)\2 <
J 0<х<1

< С(||Л”(()Г + lk"(t)ll6 + IK(t)||2) < C(z„(t) + z3n(t)).
Для третьего слагаемого справедлива следующая оценка
J Kl(Rn?dx < max R(x,t) ||o£(f)|| ||/Г(£)|| < о
< стт2 + pnwu6 + 1К(ои2 + пяддц4) < сыъ+гЦф+г*т
Остальные слагаемые оцениваются аналогично
j | bK'Wx <С (ш )) V"(f)ll' 1|Я“«)Н <

< C(\un(t)\‘l + ЦЛДОЦ4 + exp —Zn(t)) < C{z2(t) + ехр — zn(t)),

[ b18(un)3Rndx < ( max ММ)|)2 ||а£(*)|| ||Я*(*)|| <
J U
< с(тт6 + №(t)\2+iiwn(t)ii6) < c(Zn(t) + zim
Поэтому приходим к неравенству
~t\Rn(t)\2 < C(\g0(t)\2 + zn{t) + z2n(t) + zl{t) + exp 2-zn(t)+