Асимптотическое разложение решения задачи Коши для сингулярно возмущенных систем гироскопического типа

• Автор: Горелова, Елена Яковлевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Куйбышев
• Количество страниц: 156 c. : ил

Глава I. Асимптотическое разложение решения задачи Коши сингулярно возмущенных систем вблизи интегрального многообразия на асимптотически больших отрезках времени

1.1. Постановка задачи. Вспомогательные утверждения

1.2. Алгоритм асимптотического разложения решения задачи Коши (!.!)—(1.2) на промежутке Ь€[0, Щ]

1.3. Обоснование асимптотического характера формальных разложении (1.6)

1.4. О движении твердого тела с демпфером

1.5. Еще один способ построения асимптотического разложения решения задачи Коши для сингулярно возмущенных уравнений гироскопического типа на больших отрезках времени
Глава 2. Асимптотическое разложение решения задачи Коши для сингулярно возмущенной системы дифференциальных уравнений гироскопического типа с периодическими коэффициентами на больших отрезках времени

2.1. Постановка задачи

2.2. Вспомогательные предложения

2.3. Алгоритм асимптотического разложения решения

задачи Коши (2.2)-(2.3) по степеням #

2.4. Оценка остаточного члена
2.5. О движении Земли вокруг центра масс

Глаш 3. Асимптотическое решение задачи Коши для некоторых систем дифференциальных уравнении, содержащих быстрые и медленные переменные
3.1. Асимптотика решения линейной задачи
3.2. Обоснование алгоритма асимптотического разложения решения задачи Коши (3.1)—(3.4)
3.3. Замечание о нелинейной задаче
Литература

Внимание математиков к проблемам теории сингулярно возмущенных уравнений было привлечено в конце сороковых годов известными работами А.Н.Тихонова / I, 2 /. Хорошо известно, что уравнения такого типа возникают в теории нелинейных колебаний, теории гироскопических систем, теории автоматического регулирования и др. Асимптотические методы анализа сингулярно возмущенных уравнений требуются как для аналитического исследования свойств их решений, так и для последующего численного интегрирования.
Предлагаемая диссертация в основном посвящена асимптотическому интегрированию задачи Коши для некоторых классов сингулярно возмущенных систем на "больших" отрезках времени.
Для нелинейных сингулярно возмущенных систем неколебательного типа наиболее развитым является метод погранфункций А.Б. Васильевой, впервые изложенный в / 3 /. Результаты исследования этим методом широкого круга задач обобщены в монографиях А.Б.Васильевой и В.Ф.Бутузова / 4, 5 /. Построение погранслойной асимптотики решения нелинейной сингулярно возмущенной задачи Коши проводится в основном в тех же предположениях, что и в теореме А.Н.Тихонова.
Рассматривается задача Коши вида
^ = {г, % Ь) (0‘і‘Т) (о.і)
3,(0,?)**°, І (о,*4°. (о-2)
Одним из условий применимости метода погранфункций к задаче Коши (0.1), (0.2) является выполнение следующего требования: все собственные значения матрицы 3^ (£) = 3^ (2, Ц, {,) , вы-

введем в этом пространстве новую эквивалентную норму /65, § І /, которую будем называть X -нормой. Для этого зададимся произвольным пока положительным числом X . Введем обозначение
%Жт/и*Іх(іЗ
Эквивалентность обычной нормы //• //£ и X -нормы I]-11^ очевидна. Будем пользоваться доказанными в леммах 1.7, 1.8 оценками в виде
І Ш (Ч %) Що (я &)1пхп 6 с некоторыми Сі » Сравномерно по 0 & £ й С & С/ш ,
Правая часть интегрального уравнения (1.52) определяет интегральный оператор Л, . действующий в пространстве С& . Докажем, что оператор С удовлетворяет условию принципа сжатия на некотором шаре. Рассмотрим в пространстве шар
Тх’(• Ц £-¥(о&гЖю&г)цЬ
X - произвольное пока положительное число. Покажем, что для некоторых х и Д
11 и - Иф; (>і «) 8) ч I 6£ С, Сл і! СО (% 5,
а «С,Сг Ґ 1<о(т,5 і)!елгі. е.лтгс/г

Для любого ^>0 , если выбрать X , так чтобы
Л > С1Сі(хіСі)