Поведение многомерных гамильтоновых систем в окрестностях гомоклинических траекторий к особым точкам

• Автор: Лерман, Лев Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 300 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Структура интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы в расширенных окрестностях особых точек типа седло-центр и седло-фокус
1.1. Некоторые понятия, определения, примеры
1.2. Особая точка типа седло - центр
1.2.1. Расширенная окрестность седло-центра и ее топология
1.2.2. Изоэнергетическая эквивалентность ИГВП
1.3. Особая точка типа седло-фокус
1.3.1. Структура гирлянды и ее сепаратрисного множества
1.3.2. Структура вспомогательной градиентной системы
1.3.3. Построение сопрягающего гомеоморфизма в
1.3.4. Доказательство теоремы об изоэнергетической эквивалентности
1.3.5. Эквивалентность действий
1.3.6. Топология множества V
1.4. Модельные многообразия
1.5. Пример бифуркации лиувиллева слоения при переходе через непростую особую точку: пара двойных действительных собственных значений
2. Строение ЗЮ ИГПВ в расширенной окрестности эллиптико-гиперболической, центро-седловой и седло-фокусной точек

2.1. Бифуркационные диаграммы
2.2. Изоэнергетическая структура орбит в расширенной окрестности ей-точки
2.3. Структура орбит в расширенной окрестности сэГточки
2.4. Структура орбит в расширенной окрестности сэ-точки
2.5. О структуре орбит в расширенной окрестности біб-точки
2.6. Пример ИГВП, имеющего sfs-точку и неориентируемые
седловые торы
3. Структура многомерной гамильтоновой системы в окрестности гомоклинической траектории к седло-центру
3.1. Предварительные понятия
3.2. Две степени свободы
3.2.1. Предварительные результаты и формулировка задачи
3.2.2. Свойство скручивания на уровне, содержащем петлю, семейства периодических траекторий
3.2.3. Гомоклинические траектории Пуанкаре на уровнях Нц ф
3.3. п степеней свободы
3.3.1. Постановка задачи
3.3.2. Структура линеаризованной системы и линейная неинтегрируемость
3.3.3. Гомоклинические траектории к ляпуновским периодическим траекториям
3.4. Неинтегрируемость
3.4.1. О неинтегрируемости гамильтоновых систем
4. Структура и бифуркации 2Б гамильтоновой системы в окрестности гомоклиыической траектории к седло-фокусу и контура из двух седло-фокусов и двух гете-
роклинических траекторий
4.1. Окрестность гомоклинической траектории к особой точке типа седло-фокус
4.1.1. Предварительные сведения

4.1.2. Локальное поведение и локальное отображение
4.1.3. Формулировки основных теорем
4.1.4. Доказательства
4.2. Контур из двух трансверсальных гетероклинических
траекторий и двух седло-фокусов
5. Приложения к задачам математической физики
5.1. Стационарные волны в одномерном уравнении Ландау-Лифшица и его возмущениях
5.1.1. Введение
5.1.2. Общие свойства системы, топология уровней 1Д ,
типы особых точек
5.1.3. Множество Е и поведение траекторий на нем,
бифуркационные диаграммы
5.1.4. Возмущение и расщепление сепаратрис
5.2. О стационарных решениях обобщенного уравнения Свифта-Хоенберга
5.2.1. Введение
5.2.2. Стационарное уравнение
5.2.3. Гамильтонова бифуркация Хопфа
5.2.4. Вырожденная бифуркация Хопфа
и нормальная форма шестого порядка
5.2.5. Симметричные гомоклинические траектории
5.2.6. Замечания о глобальной структуре уравнения
Свифта-Хоенберга
5.2.7. О гетероклинических траекториях обобщенного уравнения
Свифта-Хоенберга
5.3. Локализованные бегущие волны нелокального уравнения синус Гордон
5.3.1. Уравнение (5.22) с ядром С?(£) = Еу
5.3.2. Обсуждение
Список литературы

• Международная рабочая группа по динамическим системам, 1998, Triest, Italy.
По теме диссертации были также сделаны доклады на научном семинаре отдела дифференциальных уравнений НИИ прикладной математики и кибернетики при Нижегородском государственном университете (руководитель — проф. Л.П.Шильников); на научных семинарах в Московском государственном университете: (1987, руководитель — проф.Я.Г.Синай, 1992, руководитель — акад. А.Т.Фоменко, 1996, руководители — акад. Д.В.Аносов, проф. А.М. Степин); на заседании Нижегородского математического общества (1995); на семинаре по динамическим системам в университете штата Пенсильвания (1998, руководитель — проф. А. Каток); на семинаре по динамическим системам в техническом университете штата Джорджия (1998, руководитель — проф. Дж. Хейл), в математическом центре технического университета Мюнхена (1998, руководитель — проф. Ю. Шерле), на семинаре по динамическим системам в институте Вейерштрасса, Берлин (1998, руководители — проф. К. Шнайдер, Б. Фидлер).