Решение задачи нелинейной оптимизации тепловых процессов при граничном управлении

• Автор: Красниченко, Любовь Сергеевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Бишкек
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1 Задачи оптимизации с граничными управлениями (обзор исследований)
1.1 Краевые задачи теплового процесса с нелинейными граничными условиями
1.2 Краткий обзор по исследованиям задач оптимизации тепловых и волновых процессов с граничными управлениями
Вывод
Глава 2 Приближенное решение задач нелинейной оптимизации с граничным управлением
2.1 Слабо обобщенное решение краевой задачи управляемого процесса
2.2 Задача оптимального управления и условия оптимальности
2.3 Нелинейное интегральное уравнение оптимального управления
2.4 Построение решения задачи нелинейной оптимизации и сходимость приближенных решений
2.5 Пример
Вывод
Глава 3 Приближенное решение задач нелинейной оптимизации с векторным граничным управлением
3.1 Слабо обобщенное решение краевой задачи управляемого процесса
3.2 Задача оптимального управления и условия оптимальности
3.3 Система нелинейных интегральных уравнений оптимального управления
3.4 Решение задачи нелинейной оптимизации и сходимость приближенных решений
3.5 Пример
Вывод
Заключение
Литература
Приложение
Приложение АЛ
Приложение А
Приложение В

Введение
Актуальность темы. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами, основы, которой были заложены в 60-е годы прошлого столетия в работах А.Г. Бутковского, А.И. Егорова, Т.К. Сиразетдинова и др., в настоящее время, является одним из интенсивно развивающихся научных направлений. Теория получила широкое развитие в исследованиях А.Г. Бутковского, А.И. Егорова, Т.К. Сиразетдинова, К.А. Лурье, В.И.Плотникова, Ж.Л. Лионса, их учеников и последователей.
На практике встречаются множество задач прикладного характера, где действие функции внешнего воздействия сосредоточено в одной точке, которая может быть как фиксированной, так и подвижной. В случаях, когда точка приложения внешних воздействий сосредоточена на границе появляется задача оптимизации с граничными управлениями. Примеры подобного рода задач для тепловых процессов приведены в монографиях [14,15]. В природе реальные процессы обычно протекают нелинейно. Поэтому многие задачи прикладного характера, в частности задачи оптимизации, по своей сущности являются нелинейными. Однако нелинейные задачи оптимизации из-за сложности их исследования и недостаточной разработанности методов их решения относятся к мало изученной области теории оптимального управления. В диссертации основное внимание уделено исследованию задачи нелинейной оптимизации, где граничное управление является нелинейной функцией от управляющих параметров. Задачи с нелинейными граничными условиями часто встречаются в приложениях, например, задача оптимального нагрева стержня при тепловом лучистом обмене на концах стержня, происходящего по закону Стефана-Больцмана, приводит к задаче с нелинейным граничным управлением.
Исследование разрешимости нелинейных задач оптимизации и разработка конструктивных методов их решения является одной из

||0(t) - б«(0||я < ЦС[0о(О] - 0о(О11н. (2.3.13)
Точное решение нелинейного интегрального уравнения (3.2.7) определяется по формуле
0(t) = lim бп(0-
П->со
Найденное решение, 0(t) подставляя в формулу (2.3.6) решение нелинейного интегрального уравнения (2.3.3) находим по формуле
uo(t) = p[t,0(t),/?]. (2.3.14)
Управление и°(0 может претендовать на «оптимальность» лишь тогда, когда на этом управлении выполняется второе условие оптимальности
(2.3.4). Это обстоятельство может повлиять на существование оптимального управления, т.е. если найденное управление u°(t) не удовлетворяет условию (2.3.4), то решение задачи нелинейной оптимизации может не существовать. Однако можно указать класс функций {p[t, it(t)], 0 < t <Т) , для которых условие (2.3.4) выполняется для любых функций u(t), в частности и для функций и°(С). Здесь и далее будем считать, что условие
(2.3.4) выполняется.
2.4 Построение решения задачи нелинейной оптимизации и сходимость приближенных решений
После того как найдено оптимальное управление u°(t), согласно формуле (2.1.11), находим решение краевой задачи (2.1.1 )-(2.1.3), т.е. оптимальный процесс V°(t, х) , соответствующее оптимальному управлению u°(t), в виде
оо t
(t,х) = е~я”£0п + J е-Ы-*0п(т) + z„(l)p[T,TT0(T)])dT

zn(x). (2.4.1)
Далее, зная оптимальное управление и°(£) и оптимальный процесс У°(£, х), можно вычислить, согласно формуле (2.2.1), минимальное значение функционала