Некоторые задачи уклонения от многих преследователей

• Автор: Чиркова, Любовь Сергеевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 130 с.

Основные обозначения
Глава 1. Нестационарная задача простого преследования 30 §1.1. Вспомогательные рассуждения
§1.2. Нестационарная задача простого преследования
Глава 2. Уклонение от группы инерционных объектов
§2.1. Уклонение от группы инерционных объектов в конусе
§2.2. Уклонение от группы инерционных объектов в
дифференциальной игре третьего порядка
Глава 3. Задачи о «мягкой поимке»
§3.1. Убегание в дифференциальной игре второго порядка
§3.2. Убегание в дифференциальной игре третьего порядка
Список литературы
Основные обозначения
Мп - пространство п-мерпых вектор-столбцов с евклидовой нормой
||я|| - евклидова норма вектора х € К'1
(х, у) - скалярное произведение векторов х, у е Кп
xitA - внутренность множества А
со А - выпуклая оболочка множества А
дА - граница множества А
А - число элементов множества А
5 - единичный шар, Б — {х е М" | !|т||
Щ — 5-окрестность начала координат, (7{ = {х 6 К.тг| ||а:|| < 5}
N - множество натуральных чисел - множество номеров, М,; = {1 д}
0Ат - множество номеров, 0;гт = {г + 1 г + т}
а$Х - аффинная оболочка множества X
сНт X - размерность пространства X
1лпХ - несущее подпространство множества X
пАг - относительная внутренность множества X
соК(Шп) - совокупность всех выпуклых компактов К"

Теория конфликтно управляемых процессов представляет собой интенсивно развивающийся раздел современной математики.
В данной теории исследуются задачи управления динамическими процессами в условиях конфликта, который предполагает наличие двух или более сторон, способных воздействовать на процесс с противоположными или несовпадающими целями. Динамические процессы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, называют также дифференциальными играми.
Предлагаемая работа посвящена дифференциальным играм убегания с участием двух групп: преследователей и убегающих.
Потребность изучения таких задач возникает при решении ряда прикладных задач механики, экономики, военного дела, радиоэлектроники, биологии и некоторых других областей.
Основополагающий вклад в развитие теории дифференциальных игр внесли академики Н. Н. Красовекий и Л. С. Понтрягин. К настоящему времени теория дифференциальных игр получила существенное развитие.
В работе [108] Б. Н. Пшеничного рассматривалась задача простою преследования группой преследователей одного убегающего, при условии, что скорости убегающего и преследователей но норме не превосходят единицы. Были получены необходимые и достаточные условия поимки.
Ф. Л. Черноусько в работе [138] рассматривал задачу уклонения управляемой точки, скорость которой ограничена по величине, от встречи с любым конечным числом преследующих точек, скорости которых также ограничены но величине и строго меньше скорости уклоняющейся точки. Был 110ДЛЯ любого Т Є [0, Ті],
.min Ы«)|| > й+і- (1.5)
Щ[Ц,Ц+Т(]
Обозначим через іі(т), т ^ 0, прямую, проходящую через две точки: х(т) = z{t{) + zi(ti)r и у (г) = На основании линейной независимости векторов zi(U) и zi(ti) и из предположения (1.4) заключаем, что при любом т ^ 0 векторы х(т), у(т) линейно независимы. Тогда функция /(г), /(г) = min 11x11 > 0.
іЄіі(г)
Функция / : [0, +оо) —* (0, +со) непрерывна. В момент t = t, определим число
ßi = min{^+1, min /(г)}. (1.6)
гє[0,п)
Если v(s) = ui(s), s Є [£j, ti + Tj], то соответствующая траектория при t Є [fj, и + Ті] имеет вид: z^t) = x(t - U), zf(t) = y(t - fj). Тогда
l|2?(t)ll > ft, P?(t)ll ft
ДЛЯ всех І Є [ti, ti + Ті].
Теперь предположим, что на множестве [ti,U + ті) задана такая счетная система полуинтервалов [t9, t9 + т9), q = 1,2 что
XV < 6+1, 6+1 = min Покажем, что если v(s) = ui(s), s G [U, ti + ц) {J[tq,tq + т9), управ-

ление v(s) на множестве (J [i';, t9 + т9) произвольно, то соответствующая
q=l
траектория zj(t), te [U, ti + Tj] такова, что
114(<)-*?(0И<§, (1.8)