Оптимальное граничное управление колебаниями струны с нелокальными граничными условиями типа Бицадзе-Самарского

• Автор: Холомеева, Анна Андреевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 114 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Условия разрешимости задач граничного управления
с нелокальными условиями типа Бицадзе-Самарского
1.1. Постановка задач
1.2. Условия управляемости для задач с нелокальным условием нечетности 1го рода
1.3. Условия управляемости для задач с нелокальным условием четности 1го рода
1.4. Условия управляемости для задач с нелокальным условием нечетности 2го рода
1.5. Условия управляемости для задач с нелокальным условием четности 2го рода
Глава 2. Задачи оптимального граничного управления колебаниями струны на одном конце при заданном режиме на
другом конце
2.1. Постановка задач
2.2. Задача оптимального граничного управления смещением с заданным режимом 1го рода
2.3. Задача оптимального граничного управления смещением с заданным режимом 2го рода
2.4. Задача оптимального граничного управления силой с заданным режимом 1го рода
2.5. Задача оптимального граничного управления силой с заданным режимом 2го рода

Глава 3. Задачи оптимального граничного управления колебаниями струны на одном конце при заданных нелокальных
граничных условиях типа Бицадзе-Самарского
3.1. Постановка задан
3.2. Оптимальное граничное управления смещением с нелокальным условием нечетности 1го рода
3.3. Оптимальное граничное управления смещением с нелокальным условием четности 1го рода
3.4. Оптимальное граничное управления смещением с нелокальным условием нечетности 2го рода
3.5. Оптимальное граничное управления смещением с нелокальным условием четности 2го рода
3.6. Оптимальное граничное управления силой с нелокальным условием нечетности 1го рода
3.7. Оптимальное граничное управления силой с нелокальным условием четности 1го рода
3.8. Оптимальное граничное управления силой с нелокальным условием нечетности 2го рода
3.9. Оптимальное граничное управления силой с нелокальным условием четности 2го рода
Литература

Введение
Актуальность темы. Большой класс физических процессов, связанных с колебательными системами, моделируется волновым уравнением, при этом на практике часто возникают задачи граничного управления, когда нужно сгенерировать колебания нужной частоты, уменьшить амплитуду колебаний, стабилизировать колебания или полностью успокоить систему. В любой момент времени состояние струны однозначно описывается смещением и скоростью ее точек, особый интерес представляют условия, при которых колебания струны являются управляемыми, т.е. процесс переводится из наперед заданного начального состояния в финальное.
Первые результаты в теории граничного управления распределенными системами были получены Ж.-Л. Лиоисом. В частности, он был одним из первых, кто исследовал задачи об управлении колебаниями в форме смешанных начально-краевых задач. В работе [1] для одномерного волнового уравнения в терминах обобщенного решения исследовалась задача о переводе струны из некоторого начального состояния в нулевое с помощью граничного управления смещением, была доказана разрешимость такой задачи, а так же неединственность решения при больших промежутках времени рассмотрения колебаний. Позже в работах Лионса были исследованы задачи оптимизации управления системами, описываемыми уравнениями с частными производными эллиптического, параболического и гиперболического типа (см. [2, 3]). Одним из важнейших результатов Лионса является метод решения задачи точной управляемости для системы, описываемой гиперболическим уравнением второго порядка, который заключается в сведении исходной задачи к задаче о точной наблюдаемости для сопряженного уравнения. Этот метод получил название гильбертов метод единственности и был далее развит для многомерного случая, обобщен для случая квазилинейного волнового

Глава
Условия разрешимости задач граничного управления с нелокальными условиями типа Бицадзе- Самарского
1.1. Постановка задач
В данной главе изучается вопрос разрешимости задачи граничного управления поперечными колебаниями упругой струны, которые описываются волновым уравнением
ии(х, *) - ихх(х, г) = 0 (1.1)
в области С}т = [0 < х < /] х [0 < £ < Т], где I - длина струны, а колебания рассматриваются в течение произвольного промежутка времени Т. Мы будем рассматривать задачи управления одного из двух типов: либо на левом конце струны осуществляется управление смещением
и{ ОД) =/и(4), (1.2)
либо силой
их( 0,1) = fj.it). (1.3)
Кроме этого, задано нелокальное граничное условие, связывающее значение смещения или силы на правом конце струны х — I ив некоторой внутренней

точке х =х. В работе рассматриваются граничные условия четырех типов:
и(1, £) = — и(х,Ь), (1.4)
и{1,€) = и(ж,<), (1.5)
их (1,1) (1"б)