Усреднение обобщенных операторов Бельтрами

• Автор: Джамалудинова, Саида Пахрудиновна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Махачкала
• Количество страниц: 109 с.

Содержание
Введение
ГЛАВА 1. Усреднение уравнения Бельтрами с почти периодическим коэффициентом
§ 1.1. О С-сходимости обобщенных операторов Бельтрами
§ 1.2. Оценки
§1.3. О ядре оператора, сопряженного оператору Бельтрами с почти периодическим коэффициентом
§ 1.4. Теорема об усреднении оператора Бельтрами с почти периодическим коэффициентом
§1.5. Примеры
Глава 2. Усреднение обобщенного уравнения Бельтрами с почти периодическими коэффициентами
§2.1. О ядре сопряженного оператора
2.1.1. Оценки

2.1.2. Ядро сопряженного оператора
§2.2. Теорема об усреднении
§2.3. Примеры
§ 2.4. Усреднение обобщенного уравнения Бельтрами с коэффициентами из эргодической алгебры
2.4.1. Ядро сопряженного уравнения
2.4.2. Усреднение
Глава 3. С-копмактность и усреднение одного класса эллиптических систем второго порядка с комплексными коэффициентами
§ 3.1. Задача Пуанкаре
§ 3.2. С-компактность класса л/(ко; <3)
§ 3.3. Ядро сопряженного опрератора
3.3.1. Неравенство острого угла
3.3.2. Ядро сопряженного оператора
§ 3.4. Усреднение (периодический случай)
3.4.1. Понятие усреднения
3.4.2. Усреднение
§ 3.5. Примеры
§ 3.6. Усреднение (почти периодический случай)

3.6.1. Ядро сопряженного оператора
§ 3.7. Теорема об усреднении
Список литературы

Если предположим, что останется бесконечное множество, то из нее можно выделить G-сходящуюся подпоследовательность (противоречие). Теорема доказана.
§1.5. Примеры
Сначала сформулируем одно утверждение, которое используется при решении примеров.
Лемма 1.5.1. Пусть / — f{x) € АР(Е) — почти периодическая функция одной переменной х, тогда
(/ад) = 2_1 (№хХЧ>). (fdz (/ЗД = 2-1 {fdXlTp), <р е Trig (М2).
В случае, когда / = f(x2) € АР(К) — почти периодические функции х2, то
(fdz (/ад) = 2_1i (/<ЭХ#), v? € Trig (M2).
Доказательство. Для проверки (1.30) достаточно показать, что
(/дх2Ф) = 0. Пусть (/? = Y^ae^X'X^ = aelXlXlelX2X:i G Trig(M2) — произ-

вольный тригонометрический полином. Имеем:

{fdX3tp)=.lkn^ JI f(Xl)dX
-t ~t

= E Й” i J fMe^dx, lim i =
A—(Aj,A2), _t

dxdx2 =