Почти периодические коциклы и функционалы Ляпунова для построения почти периодических решений в задачах нагрева

• Автор: Калинин, Юрий Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 93 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Физические модели изучаемые в работе
1.1 Задача микроволнового нагрева материалов
1.2 Задача индукционного нагрева материалов
2 Почти периодические коциклы и их построение в микроволновой задаче нагрева
2.1 Почти периодические функции
2.2 Введение в теорию коциклов
2.3 Устойчивые интегралы для коцикла
2.4 Почти периодические интегралы для
почти периодических коциклов
2.5 Существование почти периодических решений в задаче микроволнового нагрева в одномерном случае
3 Существование почти периодических решений для системы управления с монотонной нелинейностью
3.1 Система управления с монотонной нелинейностью
3.2 Эволюционная система управления Лурье с нелинейностью
типа Дуффинга

3.3 Существование почти периодических решений в задаче индукционного нагрева в одномерном случае
Заключение
Литература

Введение
Теория почти периодических функций была разработана датским математиком Бором Г. [16] в 1924-1926 гг. Но в историческом плане существуют разные варианты почти периодических функций, которые получили развитие в работах таких математиков как Безикович А. [14], Бохнер С. [15], Степанов В. В. [43], Левитан Б. М., Жиков В. В. [9] и многих других. Теория почти периодических функций тесно связана с задачами дифференциальных уравнений, теории устойчивости, динамических систем и уравнений с частными производными. Существование почти периодических решений для разных классов эволюционных систем является важной задачей. Хорошо известны результаты о существовании почти периодических решений для разных классов. Например, вопрос о существовании почти периодических решений со значениями в метрическом или банаховом пространстве рассматривается в рамках теории обыкновенных (конечномерных) почти периодических дифференциальных уравнений в работах Красносельского М. А., Бурда В. Ш. и Колесова Ю. С. [7], Левитана Б. М. и Жикова В. В.[9j, Fink А. М. [21]. Важные результаты о существовании слабо почти периодических функций для бесконечномерных эволюционных уравнений, абстрактных и в частных производных, в линейном случае были получены Amerio L. и Prouse G. [13]. Рассматривая нелинейные эволюционные уравнения стоит отметить работы Prouse G. [38], Dafermos C. М. [19], Левитана Б. М. и Жикова В. В. [9], в которых получены теоремы

Из того, что ||У (д0) —У(%) II = <5(<5і/2)/2 (следует из (2.4.9)), мы имеем
гИ*0) є оіі/2(2(тНяо)))
Однако, мы получим противоречие с (2.4.8), потому что
||У(г'Ы)-Дт‘ы)11>
- г,”(тг-(?о))И - Г(т‘(»)) - г-(т^М)\ -||гГ(т«-+<-(®)) - 2Г(т{-+с(,„))|| - ||2Г(т«-+«-(®) - 2Г(т'-(«о))||
-II - г(тД®))|| - цг(т<-(90)) - %'Ы)

для всех достаточно больших п. Таким образом, для интеграла 2 должно выполняется свойство (А). ■