Одновременная стабилизация линейных динамических объектов

• Автор: Кудрицкий, Андрей Васильевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 143 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Одновременная стабилизация линейных объектов регулятором заданной структуры

1.1. Основные обозначения и определения

1.2. История задачи

1.3. Постановка задачи одновременной стабилизации линейных объектов регулятором заданного порядка

1.4. Вспомогательные утверждения

1.5. Необходимые условия одновременной стабилизации

1.6. Достаточное условие одновременной стабилизации регулятором заданного порядка

1.7. П-стабилизирующие регуляторы

1.8. Алгоритм построения (-стабилизирующего регулятора для одновременной стабилизации линейных объектов
1.9. Случай одновременной стабилизации объектов 2-го порядка регулятором 1-го порядка
Глава 2. Алгоритм построения одновременно стабилизирующего регулятора
2.1. Постановка задачи, вспомогательные понятия и утверждения
2.2. Общая схема процедуры поиска одновременно стабилизирующего регулятора
2.3. Применение методов интервального анализа для построения алгоритма поиска (-стабилизирующих параметров

2.4. Определение начальных условий алгоритма вІУІА для поиска щ-стабилизируемых параметров
2.5. Построение регулятора, одновременно стабилизирующего конечное семейство объектов
Глава 3. Одновременная «-стабилизация
3.1. Постановка задачи одновременной «-стабилизации линейных объектов регулятором заданного порядка
3.2. Основные понятия и вспомогательные утверждения
3.3. Необходимые условия одновременной «-стабилизации
3.4. Достаточное условие одновременной «-стабилизации регулятором заданного порядка
3.5. (а, -стабилизирующие регуляторы
3.6. Алгоритм построения (а, ш)-стабилизирующего регулятора для одновременной «-стабилизации линейных объектов
3.7. Случай одновременной «-стабилизации объектов 2-го порядка регулятором 1-го порядка
Глава 4. Одновременная стабилизация дискретных объектов
4.1. Постановка задачи одновременной стабилизации дискретных объектов
4.2. Вспомогательные утверждения
4.3. Необходимые условия одновременной стабилизации дискретных объектов
4.4. Достаточные условия одновременной стабилизации дискретных объектов
4.5. Алгоритм построения регулятора, одновременно стабилизирующего дискретные линейные объекты

Глава 5. Дополнительные результаты для задачи одновременной стабилизации
5.1. Расширен ие множества одновременно стабилизируемых объектов
5.2. Оценка множества одновременно стабилизирующих регуляторов
5.3. Одновременная сильная стабилизация
5.4. Одновременная биустойчивая стабилизация
Заключение
Литература
Приложение А. Анализ устойчивости семейств полиномов
А.1. Годограф Цыпкипа-Поляка
A.2. Годограф Найквиста
Приложение Б. Понятия и методы интервального анализа
Б.1. Основные понятия и определения
Б.2. Обращение множества и алгоритм SIVIA
Б.З. Сжимающие операторы
Приложение В. Решение системы линейных неравенств
B.1. Алгоритм поиска решения системы линейных неравенств
Приложение Г. Результаты численного моделирования

С использованием геометрического подхода можно сформулировать следующий критерий одновременной стабилизации
Теорема 1.21. Пусть ТУДя) € Р'(з) (г = 1 Тогда И(я) одновре-
менно стабилизирхуемы тогда и только тогда, когда существует дробно-рахщоналъная функция (?(в) € Р;(а), которая не пересекает Wi(s) в С+ (г = 1
Необходимо отмстить, что в общем случае все известные необходимые и достаточные условия одновременной стабилизации трех и более объектов носят неконструктивный характер (в частности, теоремы 1.16, 1.18, 1.20, 1.21). Другими словами, в настоящее время пет алгоритмов, позволяющих в общем случае за конечное число шагов однозначно ответить на вопрос о существовании одновременно стабилизирующего регулятора для к 3 объектов. Более того, получены результаты о рациональной неразрешимости задачи одновременной стабилизации к 3 объетов: невозможно найти общий критерий, который позволял бы ответить на вопрос об одновременной стабилизации трех и более объектов, используя только коэффициенты их передаточных функций, арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление), логические операции (”и”, ’’или”) и системы равенств или неравенств. Следующие два определения [19] формализуют понятие рациональной разрешимости задачи.
Определение: Элементарными будем называть следующие опера-
ции:
1) арифметические операции — сложение, вычитание, умножение и деление;
2) логические операции — ”и”, ’’или”;
3) операции сравнения — =, >, <, <.