Метод каскадной декомпозиции решения задач для псевдорегулярных уравнений

• Автор: Зубова, Светлана Петровна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 278 с. : ил.

Оглавление
Основные обозначения
Введение
1 Исследование свойств решений дескрипторных уравнений в
банаховом пространстве
1.1 Определение и некоторые свойства нётеровых операторов
1.2 Исследование нестационарных дескрипторных уравнений
1.2.1 Построение фазового пространства нестационарного дескрипторного уравнения. Условия согласования. Решение задачи Коши
1.2.2 О связи единственности решения задачи Коши и псевдорегулярности пары (А(1;),В(1)) в частном случае .
1.3 Исследование стационарных дескрипторных уравнений
1.3.1 Условия согласования. Решение задачи Коши. Фазовое пространство дескрипторного уравнения с постоянными коэффициентами
1.3.2 О связи псевдорегулярности пары (А, В) и единственности решения задачи Коши
1.3.3 О связи полноты жорданова набора и единственности решения задачи Коши
1.4 О связи единственности решения задачи Коши, псевдорегулярности пары (А(4;), В(4)) и полноты В(1;)-жорданова набора для А(4)
1.5 Свойства фазового пространства дескрипторного
стационарного однородного уравнения
1.5.1 Построение оператора Ад

1.5.2 Подпространства, инвариантные относительно оператора Ад
1.5.3 Решение начальной задачи в инвариантных подпространствах
1.6 Решение задачи Коши для дифференциального уравнения с
нётеровым оператором под знаком производной
1.6.1 Решение начальной задачи
1.6.2 Сравнение решений двух задач
Исследование чувствительности линейных стационарных
дескрипторных уравнений в банаховом пространстве
2.1 Сингулярно возмущенные уравнения. Функции погранслоя
2.1.1 Определение функции погранслоя
2.1.2 Критерий принадлежности функции классу функций погранслоя
2.2 Исследование задачи Коши для уравнения с возмущённым
фредгольмовым оператором при производной
2.2.1 Решение допредельной задачи
2.2.2 Исследование обратимости возмущённого операторного пучка
2.2.3 Связь между единственностью решения задачи Коши для возмущённого уравнения и длинами жордановых цепочек
2.2.4 Свойства оператора АеЛ
2.2.5 Решение задачи Коши для допредельного уравнения в инвариантных подпространствах
2.2.6 Исследование предельного уравнения
2.3 Исследование поведения решения возмущённой системы при
стремлении параметра к нулю
2.3.1 Диаграмма Ньютона
2.3.2 О робастности динамической системы относительно возмущений еС
2.3.3 Структура фазового пространства возмущённой системы
2.3.4 Построение асимптотического разложения решения
возмущённой системы
2.3.5 Исследование поведения решения допредельного
уравнения при стремлении параметра к нулю
2.3.6 О робастности дескрипторной динамической системы .
3 Метод каскадной декомпозиции в обратных задачах динамики систем
3.1 Редукция динамической системы
3.1.1 Главный шаг редукции исходной системы
3.1.2 Итерирование главного шага редукции для системы . .
3.1.3 Редукция обратной задачи с контрольными точками . . .
3.2 Решение обратной задачи с контрольными точками для линейной динамической системы
3.2.1 Построение псевдосостояния и псевдоуправления
последнего шага расщепления
3.2.2 Построение функций состояния и управления
для исходной задачи. Каскадный критерий полной управляемости динамической системы с контрольными точками
3.3 Об эквивалентности рангового и каскадного критериев п.
управляемости
3.4 Решение обратной задачи с контрольными точками для неоднородной системы
3.5 Алгоритм решения практических задач каскадным методом . .
3.6 Случай нелинейной динамической системы
4 Исследование разрешимости обратных задач для дескрипторных линейных стационарных динамических систем
4.1 Об одной обратной задаче

(условия согласования), и интеграл R(t), введенный формулой (1.2.21), дифференцируем на Т.
Тогда х(t) и f(t) обладают свойствами
Si(t)x(t) + Q(Ai)Ki(t)f(t) = 0, i = Ü~p; (1.2.26)
x(t) единственно и имеет вид (1.2.23).
Случай 3. Существует р € N такое, что Ар имеет ядро, но не имеет коядра. Для Ei имеет место разложение
Ei — СотЛ+Со1тА1+...+Со1тЛр4-КегЛр. (1.2. 27)
Пространство Е2 раскладывается в прямую сумму (1.2.19). Справедлива
Теорема 3. Пусть Эр € N такое, что выполняются условия Sj), г() с г — 0,р — 1, Ap(t) сюрьективен (æ(Ap) > 0), Tp(t) сильно непрерывен на % и R(t) дифференцируем на %. Решение x(t) задачи (1.2.1), (1.2.17) существует для тех, и только тех х° и f(t), для которых выполняются условия согласования (1.2.20).
При этом x(t) и f(t) обладают свойствами (1.2.22), x(t) неединственно и имеет вид
(1.2. 28)
VР(Ар)с^) е С°(Т-> Ег).
В случае 4 имеем Ар+3(б) = 0, ) 6 Н0. Для Е и Е2 имеют место разложения (1.2.27) и (1.2.24).
Теорема 4. Пусть Эр € N такое, что выполняются условия , ту) с г £ N0; АР+3(Ь) = 0, у € N0; Тр(1) сильно непрерывен на X и Д(4) дифференцируем на Т. Решение х(ф) задачи (1.2.1), (1.2.17) существует если, и только если выполняются условия согласования (1.2.25) при г £ М0.
При этом х(Ь) и /(£) обладают свойствами (1.2.26) с г € N0, х(ф) неединственно и имеет вид (1.2.28).