Спектральная классификация дифференциально - операторных иррегулярных уравнений

• Автор: Корниенко, Василий Васильевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Самарканд
• Количество страниц: 206 с.

Оглавление
Введение
1 Дифференциально - операторные уравнения
1.1 Метод модельных операторов
1.1.1 Операторные уравнения и модельные операторы
1.1.2 Операционное исчисление для оператора Ь
1.2 Граничные задачП и операторные уравнения
1.2.1 Типы иррегулярностей
1.2.2 Иррегулярные уравнения и граничные задачи л
1.2.3 П-операторы
2 Дифференциальные операторы первого порядка
2.1 Иррегулярные уравнения первого типа
2.1.1 Постановка задачи
2.1.2 Нелокальная задача; спектр

« • 2.1.3 Нелокальная задача; свойства ССФ
2.1.4 ’’Прямая” задача Коши; спектр
2.1.5 ’’Прямая” задача Коши; свойства ССФ
2.1.6 ’’Обратная” задача Коши; спектр
2.2 Иррегулярные уравнения второго типа
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Задача Коши; свойства решений
2.2.3 ’’Прямая” задача Коши; спектр
2.2.4 ’’Обратная” задача Коши; спектр

2.2.5 ” Прямая” задача Коши; свойства ССФ
2.2.6 Нелокальная задача; пространства ¥а
2.2.7 Нелокальная задача; свойства решений
2.2.8 Нелокальная задача,; спектр
2.2.9 Нелокальная задача; свойства ССФ
3 Операторные уравнения первого порядка
3.1 Иррегулярные уравнения первого типа
3.1.1 Оператор аі“Д + А] спектр
3.1.2 Оператор + А; свойства ССФ
3.1.3 Оператор а£а£^ + А; некоторые примеры . . : .
3.2 Иррегулярные уравнения! второго типа
3.2.1 Оператор а(£)Д + И; спектр
3.2.2 Оператор а(і)Д + Д(1); свойства ССФ
3.2.3 Оператор а(£)Д + А; некоторые примеры
4 Дифференциальные операторы второго порядка
4.1 Иррегулярные уравнения первого типа • .
4.1.1 Задача Дирихле; спектр
4.1.2 Задача Дирихле; свойства ССФ
4.2 Иррегулярные уравнения второго типа .
4.2.1 Задача Бицадзе-Самарского; спектр
5 Операторные уравнения второго порядка
5.1 Иррегулярные уравнения первого типа
5.1.1 Оператор + А; спектр
5.1.2 Оператор аЬаВ + А; свойства ССФ
5.2 • Иррегулярные уравнения второго типа
5.2.1 Оператор а(£) ■ П + А; спектр
Список цитированной литературы

Введение
Диссертация посвящена спектральной классификации иррегулярных линейных дифференциальных уравнений в частных производных,
пространства. Другими словами, в диссертации в каждом отдельном случае исследуется функциональная зависимость спектральных свойств изучаемой граничной задачи от параметров задачи.
Операторная форма записи (0.1) целесообразна в том смысле, что она позволяет взглянуть на соответствующие уравнения безотносительно к их типу, т.е. независимо от того, является Ь обыкновенным дифференциальным оператором (А(£),а(£)-комплексные функции), или Ь-оператор в частных производных (А{Ь) и (или) а(£)-операторные функции, действующие в некотором комплексном гильбертовом или банаховом пространстве). Следует отметить, что основой подхода, используемого в диссертации, является теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. При этом, как условия разрешимости, так и свойства решений той или иной граничной задачи описываются либо в терминах свойств спектра, либо в терминах свойств системы собственных функций (ССФ) замкнутого оператора Ь, сопоставляемого задаче.
Поясним сказанное. Присоединив к уравнению, изучаемому на некотором множестве значений переменного £, систему условий
рассматриваемых в ограниченной области конечномерного евклидова
записи, изучаемые (операторные)
уравнения можно записать В виде
Ьи *= а(і)В^и + А(і)и = /, (0.1)
(0.1)
щЫ“1, если
где а (<:)'.=
Ц2^2, если
если Ь < 0; если і > 0.
Ги = 0,
(0.2)

следующими высказываниями
(/л = 1) Л (7 = 0) Л (а £ .А1)
(уи А 1) А (/ = 0) Л (а £ Ах) (Ах £ В1 ПВ2)
(/а ф 1) А (Ь = 0) Л (а £ А{) (Ах ^ Вх П В2)
(7 ф 0) Л (а £ Ах)
(А/ £ Вх П В2)
(7 ф 0) Л (а £ Л) {
(<р £■ 0 П Оф) А (А/ ^ Вх П В2)
(Ь ф 0) Л (а € Ах)
(<р £ С?хД02) Л (AJ £ Вх П В2)
^а 6 -42 А2^
(а £-42]
' ' Ц)
' ( (а £ Аз)
(Ах 6 В2) Л (А2 6 В2)
(а £ Аз)
(Ах € В2) Л (А2 ^ В2)
(а £ Аз) Л (Ах ^ В2)
(а £ А4)
(А2 £ Вх) Л (Ах £ Вх)
=► (Ь £ дМ) Л (РоЬ = С), =* (Ь.е?С) ,
(СоЬ=,С),
(В £ дМ)
(РоЬ = г, +!а(5)) , (Ь £ дМ)
(Ра^ = 2^+А(5)),
| (СоЬ = СРоЬ)
^ | (РоЬ = Х, + А(3)),
=* (РоЬ и СоЬ = С),
=> (Ь £ дМ) Л (РоЬ = С),
(Ь £ дМ) Л (РоЬ = Рз(ах)),
{ (СоЬ = С РоЬ)
- 1 (РоЬ = Р3(ах)),
^ (Ь £ дМ) Л (РоЬ = С),
=> (Ь £ дМ) Л (РстР = Р8(аф)),