Малые колебания вязкой сжимаемой жидкости с переменной стационарной плотностью

• Автор: Свиридова, Евгения Александровна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 134 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВЯЗКОЙ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ С ПЕРЕМЕННОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ПЛОТНОСТЬЮ. ОДНОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ.
§ 1. Разрешимость и свойства решения задачи в образах Лапласа
Априорные оценки
Существования решения задачи (0.5)-(0.6)
Аналитичность решения задач в образах Лапласа
§2. Разрешимость и асимптотики решения задачи (0.1)-(0.3)
Вспомогательные утверждения
Выполнение начальных и граничных условий
Класс принадлежности решения задачи
Асимптотики решения
ГЛАВА 2. РАЗРЕШИМОСТЬ И СВОЙСТВА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ В ОБРАЗАХ ЛАПЛАСА-ФУРЬЕ. ТРЁХМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ
§3. Априорные оценки решение задачи (0.12)-(0.13)
§4. Существование и аналитичность решения задачи (0.12),(0.13). Выполнение краевых условий (0.11)
Существование решения задачи (0.12),(0.13)
Аналитичность решения задачи (0.12),(0.13)
Вспомогательные утверждения
Выполнение краевых условий
Выполнение начальных условий
Дифференцируемость решения задачи (0.9)-(0.11)

ГЛАВА 3. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ КОМПОНЕНТ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ (0.9)-(0Л 1)
§5. Асимптотические представления решения задачи (0.9)-(0.11) при >оо
§6. Улучшение асимптотических оценок решения задачи (0.9)-(0.11)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
{a2v(y + Дy) + p0(x))d V(r + Ar>*)_ + Ay)2p0(x)v(y,x) =

= ~(a2y(y + A y) + Po(x))f(y + A y,x), v(y + Ay,x)x=Q = v(y + Ау,х)х=к.
Таким образом, будем рассматривать задачу
{a2vy + Ро(х))д V(^; f^, Y) -a2y2p0(x)v(y,x) = дх
= ~(«2КГ + ДГ) + Ро(х))ЛГ + Ar.*)- ЧГ + АТо) +

+a2 ( Ay)2 /70 (x)v(y + Ay,x) + 2 yAya2p0(x)v(y + Ay,x), v(y + Ay, x)|x=0 = v(y + Ay, x)x=œ.
При вычитании из задачи (1.56) задачи (1.55) получаем следующую задачу . д2 (v(y + Ауре) - v(y,х)) дх
= ~(РоО) + « V)(/0 + Ау,х) - f(y,x)) - а2Аур0(х)/(у + Ау,х) -
(a2vy + р0(х))— LU—2LlJL _ а2у2р0(х)(у(у + Ду,х) - v(y,x)) =
(1-59)
-а~уАуд + р (х)(Ау)2p0(x)v(y + Ау,х) +

+2a2yAyp0(x)v(y + А у,х),
v(y + Ay, х) - v(y, х)|х=0 = v(y + Ду, х) - v(y, х)^ = 0. (1.60)
^ У у(У + Ay,x)-v(y,x)
Обозначив v(y,x) =----------------------- мы получаем, что v(y,x) является

решением следующей задачи
(а2уу + р0 (х))0 У * *2 - а2угр0 (x)v(y, х) = дх
= -(Р0(х) + a2yy)f(y,x)) - a2yf(y + Ay, х) - cc2v + (1,61)
+2 ya2p0(x)v(y + Ду,х) + Д yp0(x)a2v(y + Ay,x),
v(y,x) = v(y,x)x=co =0, (1.62)

«Вычтем» из задачи (1.61)-(1.62) задачу (1.56)-(1.57) в результате мы получим