Конечномерные методы в прикладных задачах оптимального управления

• Автор: Бондаренко, Наталия Валерьевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 219 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Управляемая математическая модель очистки сточных вод. Ее множество достижимости
§ 1.1. Задача очистки сточных вод
1.1.1. Актуальность задачи
1.1.2. Общая схема работы аэротенка
1.1.3. Обзор исследований, посвященных процессу управления АТАЭ
§ 1.2. Математическая постановка задачи очистки сточных вод
1.2.1. Исходная управляемая математическая модель
1.2.2. Приведенная управляемая математическая модель
1.2.3. Анализ неуправляемой математической модели
§ 1.3. Анализ управляемой математической модели
1.3.1. Свойства фазовых переменных системы
1.3.2. Множество достижимости приведенной системы и его
свойства
1.3.3. Примеры квадратичных дифференциальных уравнений, решения которых существуют на заданном отрезке
1.3.4. Вспомогательное множество и его свойства
1.3.5. Параметрическое описание множества достижимости
приведенной системы
1.3.6. Численный анализ и построение множества достижимости приведенной модели
Глава 2. Задачи управления в математической модели очистки

сточных вод
§2.1. Задача управляемости
2.1.1. Постановка и решение задачи управляемости
2.1.2. Численные результаты исследования
§ 2.2. Задача быстродействия «из точки на плоскость»
2.2.1. Постановка и решение задачи быстродействия
2.2.2. Поиск нижней и верхней оценок времени оптимального
быстродействия
2.2.3. Численные результаты исследования
§ 2.3. Нахождение моментов переключений экстремального управления в задаче быстродействия «из точки в точку»
§ 2.4. Две задачи минимизации концентрации загрязнений
2.4.1. Постановка задач оптимального управления
2.4.2. Применение принципа максимума Понтрягина
2.4.3. Свойства функций переключений
2.4.4. Типы оптимальных управлений
2.4.5. Решения задач оптимального управления
2.4.6. Результаты численных расчетов
§ 2.5. Две задачи оптимального управления с комбинированными
функционалами
2.5.1. Постановка задач оптимального управления
2.5.2. Применение принципа максимума Понтрягина
2.5.3. Свойства функции переключений в задаче (В)
2.5.4. Типы оптимального управления в задаче (В)
2.5.5. Решение задачи (В)
2.5.6. Свойства функции переключений в задаче (В)
2.5.7. Типы оптимального управления в задаче (В)
2.5.8. Решение задачи (В)
2.5.9. Результаты численных расчетов
§ 2.6. Две смешанные задачи оптимального управления

2.6.1. Постановка задач оптимального управления
2.6.2. Применение принципа максимума Понтрягина
2.6.3. Свойства функции переключений в задаче (S)
2.6.4. Типы оптимального управления в задаче (5)
2.6.5. Решение задачи (5)
2.6.6. Свойства функции переключений в задаче (S) при а < 1150
2.6.7. Типы оптимального управления в задаче (S) при а <
2.6.8. Решение задачи (S) при а <1
2.6.9. Анализ задачи (S) при а >
§ 2.7. Задача минимизации энергозатрат при ограничении на концентрацию загрязнений в конечный момент времени
2.7.1. Постановка задачи оптимального управления
2.7.2. Анализ задачи оптимального управления
2.7.3. Алгоритм решения задачи оптимального управления
Глава 3. Задачи оптимального управления в управляемой математической модели подавления ВИЧ-инфекции
§ 3.1. Постановка задачи подавления ВИЧ-инфекции
3.1.1. Актуальность задачи
3.1.2. Постановка математической модели
§ 3.2. Задача оптимального управления минимизации концентрации зараженных клеток в конечный момент времени
3.2.1. Анализ оптимального управления при а < д
3.2.2. Анализ оптимального управления при а > ц
3.2.3. Решение задачи оптимального управления минимиза-
ции концентрации зараженных клеток в конечный момент времени
§ 3.3. Задача оптимального управления минимизации суммарной
концентрации зараженных клеток на заданном отрезке времени
Заключение

1.1.3. Обзор исследований, посвященных процессу управления АТАО
В целях повышения эффективности ЛТЛ1) в последние десятилетия разработаны различные стратегии управления биологической обработкой. Простые стратегии, как правило, ограничивают и упрощают модель из-за необходимости использования фиксированного числа легко определяемых параметров процесса, таких как уровень питания микроорганизмов, уровень переработки грязи или концентрация кислорода в аэротенке [73]. Более сложные модели учитывают, что этот процесс также зависит от ряда иных условий, например, таких как мощность подкачки воздуха для регулирования средней концентрации кислорода [95]. Оптимальные условия работы и стратегии управления, как правило, устанавливаются исходя из построенных математических моделей [69,77-80,89,90]. Соответствующие исследования и сравнения стратегий управления были сделаны [71,75,76,81-85,88].
Очевидно, что определенные решения и результаты исследований зависят от поставленной модели, которая была положена в основу исследования; за последние 50 лет множество моделей различного уровня сложности были предложены для АТАЭ. Следует учитывать, что существует значительная неопределенность в выводе как функционального описания процесса, так и точности параметризации при применении лабораторных производных моделей в реальной жизни системы. В частности, многие существующие модели очистки сточных вод представляют микробиологический и инженерный интерес, и были построены с намерением включить в модель как можно большее количество параметров, описывающих процесс с целью глубинного понимания процесса, исследования всех обозримых зависимостей. В результате, такие модели, как правило, включают слишком много переменных и параметров, которые известны со значительной степенью неопределенности. Эксперименты лабораторного масштаба дают понимание (в разной степени) о многих микробиологических и химических процессах. При инкапсуляции