Абсолютная устойчивость систем автоматического управления с обратными связями

• Автор: Айкинов, Макат Калиевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Алма-Ата
• Количество страниц: 107 c. : ил

ОГЛАШЕНИЕ
Глава I. Абсолютная устойчивость автономных систем управления
с одной и со многими нелинейностями
1. Алгебраические критерии
§1.1. Устойчивость автономной системы с одной стационарной нелинейностью
§1.2. Устойчивость в критическом случае
§1.3, Устойчивость САУ с изодромной обратной связью
§1.4. Устойчивость автономной системы со многими нелинейностями
2. Частотные условия абсолютной устойчивости САУ
§1.5. Условия абсолютной устойчивости системы управления
Глава 2. Абсолютная устойчивость неавтономных САУ с одной
нелинейностью
§2,1. Устойчивость решений САУ с обратными связями по
координате и скорости управляющего органа
§2.2. Устойчивость САУ с обратными связями по координате,
скорости и ускорению управляющего органа
§2.3. Устойчивость системы управления с нелинейным
объектом
§2.4. Устойчивость системы управления с нелинейным неавтономным объектом
Глава 3. Оценка решений и времени переходного процесса систем управления е одной нелинейностью
§3.1. Оценка решений и времени переходного процесса систем управления с помощью построения
§3.2. Оценка решений и времени переходного процесса систем управления на основе леммы Гронуслла-Беллмана
Заключение
Литература
Приложения

Одной из основных проблем динамики нелинейных систем является проблема устойчивости движения. Математическая теория устойчивости движения динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, была создана А.М.Ляпуновнм /36/.
Он разработал эффективные методы ее решения, одним из которых является метод функций Ляпунова (Ш). Второй метод А.М.Ляпунова широко применяется при решении многих теоретических и прикладных вопросов устойчивости движения нелинейных систем автоматического управления (САУ). Центральной в методе остается проблема построения М с требуемыми свойствами для конкретных нелинейных систем.
Второй метод Ляпунова получил значительное развитие в работах М.А.Айзермана, Е.А.Барбашина, А.К.Бедельбаева, Ф.Р.Гантмахе-ра, Н.П.Еругина, В.Й.Зубова, Я.Курцвейля, Н.Н.Красовского, Ж.Ла-Салля, А.М.Летова, С.Лефщеца, А.И.Лурье, И.Г.Малкина, Л.Массера, В.М.Магросова, К.П.Персидского, В.В.Румянцева, Н.Г.Четаева, В.А.Якубовича и др.
Задача об абсолютной устойчивости САУ обобщалась и распространялась на целый ряд более широких и более сложных классов нелинейных систем, и по этим вопросам существует обширная научная литература, а также обзорные статьи /2, 13, 33, 45, 55/.
Исследованию вторым методом Ляпунова нелинейных САУ вида
(B.I)

где ос - П -мерный вектор состояния; Д - постоянная матрица (fixП); jn - скаляр; 6 ,р - Я -мерные постоянные векторы; ^(б1) -непрерывная функция, удовлетворяющая условиям
?(о)=о, о<« /<бА' Сw< + °о) (в,2)

0< б(<о)^ £<0* (с = conti,(в.з)

{ (О-) = О, О < 6fee) Ф<аФО, (в.4)
посвящены многочисленные работы.
Определение B.I /15/. Нулевое решение Х=0 системы (B.I) называется абсолютно устойчивым в угле [о, kQ > если оно устойчиво в целом цри любой непрерывной функции , удовлетворяющей условиям (В.2).
В сипу определения B.I класс произвольных непрерывных функций Cfoxj , <[■(&)£ Сц£ге]> f<^)GCCOjoot.
Пусть функцияос)=z?(bcv,эсг, осп), определенная в фазовом пространстве переменных OQ,, OCz, ..., Хп, непрерывна в некоторой области с£)с Rn, включающей в себя начало координат, а также обладает непрерывными частными производными по переменным X^, OCj, ..., осп в области сВ.
В дальнейшем мы будем обозначать определенно положительную функцию Ляпунова через rD(cc)> О » а знакоположительную -V(x)^o
Сформулируем теоремы Ляпунова об устойчивости движения для

(3.3)
|(ё),
(3.4)

С|т=-ртД +у ет ; ет=||1 О,„О И; У=-рт6.
(3.5)
Задача. Найти достаточные условия абсолютной устойчивости нулевого решения системы (3.3).
Система (3.3) имеет единственное положение равновесия
Ч = ^1м=/и = б = 0 (3-6)
тогда и только тогда, когда параметры системы (3.3) удовлетворяют соотношению
гапкС =п,
(3.7)

постоянная матрица
а1& &13 •" в,
ап ^£3.. *
О'пъ, »• ^нп бп
Р* Рз . 1 < рп -с
(3.8)
2. Достаточные условия устойчивости системы (3.3). Для системы (3.3) строим ФЛ: