Задачи граничного управления в условиях первой краевой задачи для систем гиперболических уравнений второго порядка

• Автор: Козлова, Елена Александровна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 123 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Задача управления для системы телеграфных уравнений
1.1 Задачи Коши и Гурса для телеграфного уравнения
1.1.1 Обобщенный гипергеометричеекий ряд
1.1.2 Решение задачи Коши для телеграфного уравнения
1.1.3 Решение задачи Гурса для телеграфного уравнения
1.2 Задачи Коши и Гурса для системы телеграфных уравнений с кратными характеристиками. Метод Римана
1.2.1 Решение задачи Коши для системы телеграфных
уравнений с кратными характеристиками
1.2.2 Решение задачи Гурса для системы телеграфных
уравнений с кратными характеристиками
1.3 Задача управления для системы уравнений гиперболического типа, не содержащей смешанную производную
1.3.1 Случай различных собственных значений матрицы А
1.3.2 Матрица А вида а?Е
1.3.3 Жорданова клетка порядка п
1.3.4 Матрица А, включающая несколько жордановых
клеток (хотя бы одна порядка больше 1) для одного собственного значения

2 Задача управления для системы уравнений гиперболического типа, содержащей смешанную производную
2.1 Задачи Коши и Гурса для уравнения, содержащего смешанную производную
2.1.1 Случай характеристик с угловыми коэффициентами разных знаков
2.1.2 Случай характеристик с угловыми коэффициентами одного знака
2.1.3 Задача Гурса для уравнения, содержащего смешанную производную
2.2 Задача управления для уравнения, содержащего смешанную производную
2.2.1 Случай характеристик с угловыми коэффициентами разных знаков
2.2.2 Случай характеристик с угловыми коэффициентами одного знака
2.3 Решение задачи управления для системы уравнений, содержащей смешанную производную
2.3.1 Случай различных собственных значений матрицы В
2.3.2 Матрица В вида ЬЕ
2.3.3 Жорданова клетка порядка п
2.3.4 Матрица В, включающая несколько жордановых клеток (хотя бы одна порядка больше 1) для одного собственного значения
Заключение
Список литературы

Введение
Возникновение теории управления во многом связано с развитием техники и промышленности. Появившаяся необходимость регулирования или поддержания в заданных пределах текущих значений некоторых кинематических характеристик машин или других объектов управления привела к созданию математического аппарата теории управления.
В теории управления рассматриваются совокупности объектов (системы), поведение которых описывается некоторым законом. Задача управления — задача об отыскании способа изменения поведения процесса так, чтобы перевести систему из одного заданного состояния в другое, удовлетворяя дополнительным требованиям. В качестве этих требований можно рассматривать: заданную величину времени управления Т; минимизацию времени управления (задача быстродействия); минимизацию некоторого критерия (задача оптимального управления); удовлетворение некоторым качествам переходного процесса [91]. Существует также задача стабилизации, изучающая наличие асимптотически устойчивого решения на бесконечном промежутке времени. Одним из основоположников классической теории устойчивости является А. М. Ляпунов, фундаментальные работы которого в данной области заложили основу строгих математических методов анализа устойчивости движения (подробную библиографию см. в обзоре [78]).
Теория управления выделилась в самостоятельную дисциплину к середине XX века. Одной из первых больших работ, посвященных различ-

Подробное исследование данного ряда приведено в [15].
Частным случаем (1.1) является гипергеометрический ряд
абсолютно сходящийся при г = 1, если Яе(а + Ь — с) < 0, условно сходящийся при г — 1, г ф 1 если 0 < Де (а + Ь — с) <1, расходящийся при г — 1, если 1 < Ке(а + Ь — с) [15].
Для последующих построений важен вырожденный гипергеометрический ряд [15]
где 7о(г) — функция Бесселя первого рода (порядка 0) [15], а также представление при г >
где /о(г) — модифицированная функция Бесселя первого рода (порядка 0) [15].
1.1.2 Решение задачи Коши для телеграфного уравнения
Решение задачи Коши, состоящей из телеграфного уравнения вида
где а — некоторый отличный от нуля действительный коэффициент, и начальных условий
Справедливо следующее представление при г < 0:

(1; г) = і0(2у^)
оР1! (1; г) = /0(2у/г),
'У'И & 'М'хх С ЇІ 0,
(1.2)
и(х, 0) = <^°(х), щ(х, 0) = ф°(х), 0 <х<1, (1.3)