Синтез оптимального управления в теории дифференциальных уравнений с последействием

• Автор: Гуменникова, Юлия Валериевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 81 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА
1.1. Линейные уравнения нейтрального типа с постоянным отклонением аргумента
1.2. Характеристическая функция
1.3. Функциональное пространство решений уравнения с последействием
1.4. Собственные векторы сопряженных операторов
1.5. Каноническое представление уравнения с последействием произвольного порядка
1.6. Вычисление погрешностей приближенных значений характеристических корней
1.7. Асимптотические оценки характеристической функции
Глава 2. СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЯ В УРАВНЕНИИ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ
2.1. Синтез уравнения первого порядка, обладающего заданным спектром
2.2. Задача о перемещении характеристических корней уравнения нейтрального типа произвольного порядка
2.3. Аналитическое конструирование управляющего воздействия
2.4. Случай кратных корней
2.5. Соотношения для коэффициентов управления Глава 3. СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЯ В УРАВНЕНИИ С
НЕСКОЛЬКИМИ ОТКЛОНЯЮЩИМИСЯ АРГУМЕНТАМИ
3.1. Стабилизация уравнения нейтрального типа с несколькими запаздываниями первого порядка
3.2. Задача синтеза управления ддя уравнения произвольного порядка
3.3. Стабилизация уравнения произвольного порядка
3.4. Выбор коэффициентов управляющего воздействия Глава 4. СТАБИЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ С
ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ
4.1. Аналитическое конструирование управляющих воздействий
4.2. Ограниченность коэффициентов управления
4.3. Стабилизация уравнения первого порядка
4.4. Задача стабилизации уравнения с последействием произвольного порядка
4.5. Решение задачи стабилизации
Глава 5. ОПТИМАЛЬНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ
5.1. Оптимальная стабилизация уравнений с последействием произвольного порядка
5.2. Оптимальная стабилизация в критическом случае
5.3. Распределение характеристических корней уравнения с последствием
5.4. Сходимость оптимального уравнения
5.5. Сходимость коэффициентов оптимального управления
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ

ВВЕДЕНИЕ
Многочисленные процессы, происходящие в живой природе, экономических системах и технических устройствах, характеризуются тем, что их поведение зависит от предыстории протекания на некотором промежутке времени. Следствием этого является большое число теоретических исследований качественных свойств систем с последействием. Полученные при этом результаты находят широкое применение в автоматическом регулировании, механике, технологии, экономике, медицине и других отраслях. Однако, исследование систем с последействием сопряжено со значительными трудностями, вследствие чего точное аналитическое решение задач оптимального управления удается получить лишь в исключительных случаях. При этом, наряду с обычными для конечномерных задач трудностями, рассмотрение управляемых систем с последействием сопряжено и с рядом специфических, обусловленных тем, что фазовое пространство этих систем, как правило, бесконечномерно. Преодоление таких трудностей привело к разработке различных методов решения задач управления, ориентированных на те или иные классы систем с последействием. В данной работе рассматриваются уравнения нейтрального типа, то есть такие, в которые старшая производная входит при различных значениях аргумента
= + ].г{3)х(, + 9)13 (0.1)
где т - постоянное положительное отклонение аргумента.
Широкий спектр проявления эффекта последействия дает основание считать его универсальным свойством окружающего мира. Описанию и исследованию моделей реальных явлений, учитывающих последействие, посвящены многие исследования, библиография которых содержится, например, в работах [2,51 - 54].
образуют последовательность (2.2.3)
В соответствии с результатами раздела 2.3 можно указать уравнение
(2'12)
1=0 1=0 Ш -х
характеристические корни которого образуют последовательность
Лг, А2, А3
отличающуюся от последовательности (2.2.3) только одним значением
этого в уравнение (2.5.1) необходимо добавить управляющее слагаемое
,/ ч чГ,А -А ,1-1 £1' 'х0) -Л , с1' Лх{(-г)
|_/=1 ;=1 1=1 ш (2 5 3)
- |х{( + &УХ‘9)(19-/г(г + ,9)|/{о-)г ч[3-а)с1&19
у=0 -Г -г -г
Записав уравнение (2.2.1) с выбранным управлением £(/) можно определить коэффициенты а , Ь’ и функцию /*(<9).
+2А2Х‘ —-±6,414+-»-] 4+а)
/=і і=і &' у=о
Запишем последнее равенство в виде (2.5.2)