Приближение рациональными функциями с предписанными полюсами

• Автор: Старовойтов, Александр Павлович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 117 c. : ил

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
ГЛАВА I. Рациональная аппроксимация функций, дифференцируемых в смысле Римаяа-Лиувилля .... 23-68 §1. Рациональная аппроксимация функций, имеющих дробную производную в смысле Римаяа-Лиувилля ограниченной вариации. Оценка сверху
§2. Рациональная аппроксимация функций, имеющих дробную производную в смысле Римана-Лиувилля ограниченной вариации. Оценка снизу
§3. Аналоги неравенств С.Б.Стечкина в рациональной
аппроксимации на конечном отрезке
§4. Рациональная аппроксимация функций с выпуклой
дробной производной
ГЛАВА II. Рациональная аппроксимация с заданным числом полюсов
§1. Аппроксимация кусочно-аналитических функций вСоо
§2. Аппроксимация стандартных функций
§3. Аппроксимация непрерывных функций с ограниченным
изменением

ГЛАВА III. Рациональная интерполяция на отрезке . . . 88
§1. Дроби Чебышева-Маркова, интерполирование по Лагранжу, константы Лебега
§2. Оценка нормы оператора интерполирования
§3. Рациональная интерполяция функций класса Гончара 102
ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Д/ - множество всех натуральных чисел, У о -1УУ{р ;
- множество всех действительных чисел;
£ - открытая комплексная плоскость;
[XI - целая часть числа эс ;
С [01, в 3 - класс непрерывных на отрезке £01, & функций;
- класс интегрируемых по Лебегу на отрезке [о Л функций £(=*:') ;
С ОО _ класс непрерывных в 1Н функций, которые
имеют одинаковые конечные пределы й'т •
х-*± с«

С Со ,61 - класс функций 5(30 , заданных на отрезке Га,
и представимых в виде

Г (О а
где ^€Сга,&1 » 1(сО-о , г>0 ;
у 0^-ск< _ класс функций ^(х') » для которых | ^СХг') - ' !Х^"ХД» рДе € Г<ОТ| в1 ;

Теорема 1.5 . Если 5 € ССРЛ-] , Г > О , то
— , пеА/. (15)

Доказательство. Пусть ()<• У <. Л. .По определению существует SosSCo,r|'^) такая, что
ЗоСО') = 0.
Узлы функции $о обозначим через ^ 2
считать, что их всегда И )
можно
О = 2о < г**, < . . . < 2.^ <. = *1 . (16)

Введем ТОЧКИ Хи = , и положим

О ,
г ^ 1/(:х - ас 1-0 , * сс.« ас-,.
О ? ас. > ос;, ,
Определив I. = 1,2; . , П.
ас^
Р1 Сх4) = — 5 Ох-оУтшси , ГСП X,, +