Самоподобные функции, меры и их применение к спектральной теории операторов.

• Автор: Шейпак, Игорь Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 203 с. : ил.

Оглавление

1 Общая конструкция самоподобных функций в

различных функциональных пространствах

1.1 Самоподобные функции в пространстве Ьр{0,1]

1.1.1 Операторы подобия в пространстве Тр[0,1]

1.1.2 Неравенства, оценивающие нормы самоподобных функций / Є Ьр[0,1] через параметры самоподобия
1.1.3 Непрерывная зависимость неподвижной точки сжимающего отображения от параметров самоподобия

1.2 Непрерывные самоподобные функции

1.3 Связь самоподобных функций из Ьр[0,1] и самоподобных мер

1.3.1 Непрерывные самоподобные функции с неограниченной вариацией

1.4 Типы самоподобия
1.4.1 Самоподобные функции положительного спектрального порядка
1.4.2 Самоподобные функции нулевого спектрального порядка
Оглавление

1.4.3 Спектральный порядок
1.5 Самоподобные функции нулевого спектрально-
го порядка, задаваемые оператором подобия, меняющего ориентацию отрезка
1.5.1 Формулы для приближений самоподобной функции
1.5.2 Координаты особой точки
1.5.3 Условия неубывания функции в случае
е-к =
1.6 Примеры
1.6.1 Некоторые конкретные самоподобные
функции
1.6.2 Неаффинно самоподобные функции
1.7 Типы самоподобия самоподобных функций положительного спектрального параметра
2 Колебания струны с самоподобным сингулярным весом
2.1 Операторная модель задачи. Случай произ-

вольного веса р Є ¥[0,1]
2.2 Случай арифметического невырожденного самоподобия веса
2.3 Случай неарифметического самоподобия веса .
2.4 Случай вырожденного арифметического самоподобия веса
2.4.1 Примеры
2.5 Случай дискретного самоподобного веса
Оглавление

2.5.1 Самоподобные функции в 1/2[0,1] и их спектральные порядки
2.5.2 Основные результаты
2.5.3 Примеры
Спектральные свойства дифференциальных операторов высокого порядка с сингулярным дискретным весом
3.1 Самоподобная мера с вырожденным самоподобием
3.2 Спектральная задача для дифференциального
оператора высшего порядка с дискретной самоподобной мерой
Применение задачи Штурма-Лиувилля с дискретным самоподобным весом к якобиевым матрицам
4.1 Введение
4.2 Самоподобные функции нулевого спектрального порядка
4.3 Задача Штурма-Лиувилля с сингулярным самоподобным весом
4.3.1 Собственные функции задачи Штурма-Лиувилля с весом, являющимся обобщённой производной функции нулевого спектрального порядка
4.3.2 Индефинитный случай
5 Приложение А

Глава
Общая конструкция самоподобных функций в различных функциональных пространствах
1.1 Самоподобные функции в пространстве
ьр[0,1]
1.1.1 Операторы подобия в пространстве Ьр[0,1]
Пусть фиксировано натуральное число п > 1. и пусть вещественные числа щ С (0,1), где к = 1,..., п, таковы, что

Определим числа от = 0, ад- = ^ со,-, где к = 2,..., п + 1.