Ядра интегральных представлений, связанные с торическими многообразиями

• Автор: Кытманов, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 79 с. : ил

Оглавление
Введение
1. Предварительные сведения
1.1. Интегральное представление Бохнера-Мартинелли
1.2. Метрика и форма объема Фубини-Штуди на проективном пространстве
1.3. Конструкция торического многообразия
1.4. Моментное отображение
1.5. Конус Кэлера
2. Ядра, ассоциированные с дорическими многообразиями
2.1. Постановка задачи
2.2. Ядра интегральных представлений
2.3. Аналог формы объема Фубини-Штуди
2.4. Интегральное представление
2.5. Ядра, ассоциированные с двумерными выпуклыми веерами
2.6. Пример с невыпуклым веером
3. Ядра интегральных представлений как усреднения ядер Коши

3.1. Формула Бохнера-Мартинелли как усреднение формулы Коши .
3.2. Общие усреднения ядер Коши
Список литературы

Введение
Метод интегральных представлений для голоморфных функций играет важную роль как в самом комплексном анализе (см. [1, 8, 9, 11]), так и в ряде других областей, например, в алгебраической геометрии [5, 10], и математической физике [9, 17]. Если речь вести об интегральных формулах вида
в которых ядра ш((, г) являются замкнутыми дифференциальными формами, а множествами интегрирования Г служат циклы, то можно заметить тесную связь концепции интегральных представлений с теорией вычетов [1, 10]. Здесь дело в том, что формула (1) эквивалентна тому, что вычет относительно цикла Г для ядра ш = и;(С,0) (т.е. интеграл ш по Г) равен единице.
Исторически первыми интегральными представлениями были:
- формула Коши для полицилиндра, доказанная А.Пуанкаре [33] в 1887г.
- формула Бохнера-Мартинелли для шара [30] (1938), [18] (1943).
Соответствующие ядра указанных формул в га-мерном пространстве следующие:

представляет собой образ при моментном отображении (1.3) множества в С*, определенного системой неравенств
10=112 + • • • + (кш |2 - с,! (С,ч |2 - ... - с,„ |С,„ |2 > 0, (1.6)
причем неравенств столько, сколько примитивных наборов. Неравенства (1.6) будем называть условиями кэлеровости.
Предложение 1.2. Для р £ К цикл Г(р) = д_1(р) не пересекает Д(Е).
Доказательство. Покажем, что для любой плоскости {<(*, = ... = £*т = 0} из 2"(Е) множество Г(р) не пересекается с ней. Действительно, подставляя уравнение этой плоскости в (1.6), получаем: сн |Сц |2 + • ■. + |С;„ |2 < 0. Мно-
жество решений последнего неравенства пусто в силу неотрицательности коэффициентов с,,,... ,с*га. Предложение доказано. □