О неподвижных точках многозначных отображений

• Автор: Нгуен Хыу Вьет, 0
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 91 c. : ил

Список обозначений

ГЛАВА I. Многозначные отображения и измеримые многозначные отображения

§1.1. Многозначные отображения

1. Многозначные отображения из одного множества в другое

2. Многозначные отображения из одного топологического пространства в другое

3. Метрика Хаусдорфа

4. Мера некомпактности Куратовского и сгущающее отображение

§ 1.2. Измеримые многозначные отображения

1. Определения и элементарные свойства. . # * « * ъЪ

2. Соотношение между различными определениями измеримости . *

3. Теоремы об измеримом выборе

Глава II. Неподвижная точка многозначных отображений. . . 44.
§ 2.1. Отображения в субсимметризуемом пространстве
§ 2.2. Отображения типа Эдельштейна в метрическом
пространстве
§ 2.3. Отображения нигде не удовлетворяющие внешним нормальным граничным условиям
I. Случай банахова пространства

2. Проекция ЗГС в гильбертовом пространстве. . . £6
3. Случай гильбертова пространства
Глава III. Случайная неподвижная точка многозначных отображений
§ 3.1. Определения и вспомогательные результаты
§ 3.2. Случайная неподвижная точка непрерывных
отображений
§ 3.3. Случайная неподвижная точка полунепрерывных
сверху отображений
§ 3.4. Случайная неподвижная точка для отображений
без условия непрерывности
Литература

Список основных обозначений V - квантор общности: "для всех",
3 - квантор существования: "существует",
=> - квантор следования: "из ... следует",
<=> - квантор эквивалентности: "равносильно",
Ф - пустое множество,
х 6 А - элемент X принадлежит множеству А »
х ф А - элемент х не принадлежит множеству А ,
дев - множество А содержится во множестве 3 »
див - объединение множеств А и В ,
А л В - пересечение множеств А и В »
и а£ - объединение множеств Д. ,
ПА I - пересечение множеств АI ,
С А _ дополнение к множеству А ,
А В - разность множеств Д и в ,
А * В - декартово произведение множеств А и В ,
2 - совокупность всех подмножеств множества А ,
Р ; А —> 2^ - многозначное отображение из множества А
во множество В ,
^ • Сг - композиция отображений Р и ^ , ир, - объединение отображений {3 (§1.1),
О В - пересечение отображений р. (§ 1.1),
Пр - декартово произведение отображений р (§ 1.1),
А , с£а - замыкание множества Д ,
РА - образ множества А при отображении р ,
р~А “ нижний прообраз множества А при отображении р,
р 7 - верхний прообраз множества А при отображении
Р (§ 1.1),

ЯИ Л (У Б*(Р/0) ф Ф.
Следовательно, рА Л(У5ч(ШФФ ,
более ^ ( РД) П (У 5* ( РИ'Од Ф •
Последнее невозможно. Тем самым лемма доказана.
Теорема 2.9. Пусть X - субсимметризуемое топологическое пространство, ^ - непрерывная симметрика на X и отображение р : X **■ _ полунепрерывно снизу.
Пусть Б - некоторый алгебраический оператор замыкания на X I ^ - оператор топологического замыкания, 5р - оператор замыкания, порождаемый отображением р , 2'
«/{Б, и Н £ - непустое - компактное
иг,
множество.
Предположим, что выполнены следующие условия:
1) для всяких х € X , Г € & ,
В (Я*, г) = ЬеХ : 55 (у , рх) ,<г} 6 в(Х

2) ДЛЯ ВСЯКОГО /4 6 2 »
Э С Я* С Б (А))) = Б^СА)),
3) для всяких X, у. Є X существует € (р;і) ,
для которого