Экспоненциальные ряды в весовых пространствах последовательностей

• Автор: Коган, Галина Анатольевна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 107 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Предварительные сведения
1.1 Пространства (М*) и (ТАР)
1.2 Уточненные порядки
1.3 Весовые пространства последовательностей
Глава 2. Представление элементов пространства Е(У)
экспоненциальными рядами
в топологии пространства Е(и)
2.1 Ряды геометрических прогрессий в случае простых корней
2.2 Экспоненциальные ряды в случае кратных корней
2.2.1 Биортогональная система
2.2.2 Коэффициенты ряда и интерполирующая функция
2.2.3 Теорема единственности и восстановление последовательности по ее коэффициентам
степенного ряда
2.2.4 Формулы для частичной суммы и
остаточного члена ряда
2.2.5 Разложение в ряд

Глава 3. Представление элементов пространства Е(и) экспоненциальными рядами,
сходящимися в топологии Е(и)
3.1 Формула остаточного члена
3.2 Разложение в ряд
Глава 4. Представление аналитических функций
обобщенными рядами экспонент
4.1 Представление функций, аналитических в замкнутом круге
4.2 Представление функций, аналитических в открытом круге
4.3 Представление целых функций
Список литературы

Введение
В данной работе изучаются экспоненциальные ряды в весовых пространствах последовательностей.
В 1965 году А.Ф. Леонтьев обнаружил, что при некоторых (комплексных) показателях (Я^), 0 < Хк | 00 можно указать область И, в которой произвольная аналитическая в О (замыкание £>) функция /(г) допускает разложение

/(2)=Х*,|.еЧ (0.1)

Поскольку область сходимости ряда экспонент (0.1) выпукла, область И всегда предполагается выпуклой. С этого времени стало развиваться новое направление — представление произвольных аналитических функций рядами экспонент.
Основной публикацией в этом направлении является монография [10], где изложенатакже история вопроса и приведена обширная библиография. При изучении радов экспонент А.Ф. Леонтьев придерживался следующей схемы. Для ограниченной выпуклой области О выбирается целая функция экспоненциального типа Я(А), для которой О — сопряженная диаграмма, А,, Я2,... — простые нули Я(Я). Пусть С—замкнутый контур, охватывающий

Так как последнее неравенство выполняется для любого вещественного х, и в силу [31 ], с.20, выполняется равенство v**(x) = уДх), то
fn < С/;exp inf{v*(y) ~уп} = Срexp(- sup {уи - v* (у)}) =
T6R У ^6R
Cpexp{-v*p*{n)) = Cpexp(-vp(|fi|)).
Предложение доказано.
Обозначим V* = (v*(t)). Определим пространство P(V*) целых, 2я7-пе-риодических функций G, таких, что для любого натурального р, существует константа Ар> 0 такая, что
№)| < ^pexp(v*(ReA)
для любого комплексного А. Как следствие предложения 1,3 вьшолняется
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1.4. Справедливо множественное равенство
F^(V)=P(V*).
Для работы с функциями из P(V*) необходимо
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1.5. Если функция G из P(V*), то ее производная G' также лежит в P(V*).
Доказательство. Пусть G(X) имеет вид
ад= £ //к
j=—°°